Si f impar, demostrar:

[Cheshire]

Si es impar, ¿cómo podría demostrar que ?

Lo llego a demostrar, pero quito y desquito valores absolutos, y no me convence la forma en que queda demostrado. ¿Cual sería la forma correcta?

Gracias de antemano a todos por la ayuda.

[aladan]

Hola

Si es impar , en la integral troceamos los intervalos así



Saludos

[Cheshire]

Gracias, Aladan. Era como lo hacía, pero en un paso me liaba, y necesitaba utilizar valores absolutos. Así todo aclarado.
Gracias de nuevo.

[Cheshire]

Y otra pregunta:

Demostrando algo parecido (que siendo par.
Llego a que


¿Se me anularían?

[el_manco]

Hola

 ¿Por qué había de anularse?.

 Ten en cuenta que por ser par,

 Entonces:

.

 Ahora haz el cambio de variable .

Saludos.

[Cheshire]

Perdonad mi torpeza, pero esto es lo que hago:


y haciendo ahora el cambio de variable queda algo así:

¿Dónde está el problema?

Gracias por todo :)

[héctor manuel]

Bueno... ya llegados a este punto hacemos el cambio de variable , de donde .  Pero ¡ojo!.  El cambio solo se lo vamos a aplicar al primer sumando, no al segundo, de donde obtenemos:

 

en donde para la últma igualdad hemos usado el hecho de que es par.  Con esto ya es claro.

Saludos

[Cheshire]

Gracias por la paciencia :)