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Autor Tema: Razonamiento Matemático - Inducción y Deducción  (Leído 3919 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
JoseR
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« : 13/03/2009, 12:24:03 pm »

1. Hallar las dos últimas cifras de la siguiente suma:
S = 1! + 2! + 3! + 4! + ............+20!

2. En una circunferencia se ubican 20 puntos distintos.
¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos?

3. Se han colocado 91 esferas formando una pirámide regular de base cuadrada. ¿Cuántas esferas hay en la base?

4. En el siguiente triángulo numérico, halle la suma del primero y el último termino de la fila 25.

F1:                                1
F2:                               3 5
F3:                              7 9 11
F4:                          11 13 15 17
                             .                .    
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Larry S
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« Respuesta #1 : 13/03/2009, 02:04:38 pm »

Hola:
Te ayudo con la pregunta número 3.

Lo resolveremos por inducción:

- Formamos una pirámide con 4 esferas de base + una encima de estas.

-Formamos una pirámide con 9 esferas de base, 4 esferas encima de estas y 1 esfera encima de estas últimas.

- Formamos una pirámide como sigue:


Nos damos cuenta que los resultados de cada pirámide son la suma de cuadrados perfectos.

Nos dicen que han formado una pirámide regular (como las que hemos inducido) con 91 esferas, por lo que:

Recuerda que la suma de cuadrados se calcula así:



En el problema:



Acomodando


Por lo que esa pirámide se construyo con esferas de base.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 13/03/2009, 09:45:22 pm »

Hola  :sonrisa:
 respuesta 1 :

Si se trata de la suma de 1+2+3 etc .entonces usa la formula siguiente:

s=

 queda.

s==210

 entonces los últimos dígitos son 1,0

 Espero haber entendido el problema , aun que no se porque aparese como 1!+2!+etc
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Braguildur
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« Respuesta #3 : 14/03/2009, 12:11:18 am »

Hola.

 En la primera pregunta me parece que se refiere a encontrar las dos últimas cifras de


 Donde es el factorial de un número. Para resolver el problema observa que solo tenemos que fijarnos en la suma


 Pues a partir de todos los demás sumandos son múltiplos de , así todo se reduce a ver las dos últimas cifras de .

Saludos.
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