Foros de matemática
27/09/2016, 12:30:23 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Razonamiento Matemático - Inducción y Deducción  (Leído 8611 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
JoseR
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 12


Ver Perfil Email
« : 13/03/2009, 12:24:03 pm »

1. Hallar las dos últimas cifras de la siguiente suma:
S = 1! + 2! + 3! + 4! + ............+20!

2. En una circunferencia se ubican 20 puntos distintos.
¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos?

3. Se han colocado 91 esferas formando una pirámide regular de base cuadrada. ¿Cuántas esferas hay en la base?

4. En el siguiente triángulo numérico, halle la suma del primero y el último termino de la fila 25.

F1:                                1
F2:                               3 5
F3:                              7 9 11
F4:                          11 13 15 17
                             .                .    
                            .                  .
                           .                     .
En línea
Larry S
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 321


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 13/03/2009, 02:04:38 pm »

Hola:
Te ayudo con la pregunta número 3.

Lo resolveremos por inducción:

- Formamos una pirámide con 4 esferas de base + una encima de estas.
[texx]4 + 1 = 2^2 +1^2[/texx]
-Formamos una pirámide con 9 esferas de base, 4 esferas encima de estas y 1 esfera encima de estas últimas.
[texx]9 + 4 +1= 3^2 +2^2 +1^2[/texx]
- Formamos una pirámide como sigue:
[texx]16 + 9 + 4 + 1 =4^2+3^2+2^2+1^2[/texx]

Nos damos cuenta que los resultados de cada pirámide son la suma de cuadrados perfectos.

Nos dicen que han formado una pirámide regular (como las que hemos inducido) con 91 esferas, por lo que:

Recuerda que la suma de cuadrados se calcula así:

[texx]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/texx]

En el problema:

[texx]91=\displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/texx]
[texx]91.6=n(n+1)(2n+1)[/texx]
Acomodando
[texx]6.7.13=n(n+1)(2n+1)[/texx]

Por lo que esa pirámide se construyo con [texx]6^2[/texx] esferas de base.

Saludos.
En línea
zonurb1
http://m-cuadrado.blogspot.com/
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 262



Ver Perfil WWW Email
« Respuesta #2 : 13/03/2009, 09:45:22 pm »

Hola  :sonrisa:
 respuesta 1 :

Si se trata de la suma de 1+2+3 etc .entonces usa la formula siguiente:

s=[texx]\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}[/texx]

 queda.

s=[texx]\displaystyle\frac{20(20+1)}{2}[/texx]=210

 entonces los últimos dígitos son 1,0

 Espero haber entendido el problema , aun que no se porque aparese como 1!+2!+etc
En línea

EnRlquE
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Brazil Brazil

Mensajes: 5.071


Antiguo nombre: Braguildur


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 14/03/2009, 12:11:18 am »

Hola.

 En la primera pregunta me parece que se refiere a encontrar las dos últimas cifras de

[texx]S=1!+2!+3!+\dots+20![/texx]

 Donde [texx]n!=n\times(n-1)\times\dots\times2\times1[/texx] es el factorial de un número. Para resolver el problema observa que solo tenemos que fijarnos en la suma

[texx]S'=1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9![/texx]

 Pues a partir de [texx]10![/texx] todos los demás sumandos son múltiplos de [texx]100[/texx], así todo se reduce a ver las dos últimas cifras de [texx]S'[/texx].

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!