función mayor entero

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descartes2002:
 Hola a todos. Por favor, ¿alguien podría explicarme como hacer la gráfica de la función mayor entero siguiente?

[texx]f(x)=[x^2+x+1][/texx]

Eternamente agradecido

almendra:
Hola.

Recuerda la definición de la parte entera:  [texx][x]=n[/texx], si [texx]n\leq x <n+1[/texx] para algún [texx]n\in \mathbb{Z}[/texx].

Veamos entonces cuándo es que  [texx]n\leq x^2+x+1<n+1[/texx], para los distintos valores de  [texx]n \in \mathbb{Z}[/texx].

Si graficamos la función [texx]x^2+x+1[/texx] vemos que tiene su vértice en [texx]\left( \displaystyle-\frac{1}{2}, \displaystyle\frac{3}{4}  \right) [/texx], es decir que el mínimo valor de  [texx]x^2+x+1[/texx] es  [texx] \displaystyle\frac{3}{4} [/texx]. Luego podemos empezar por ver cuándo  [texx]0\leq x^2+x+1<1[/texx]. Resolviendo esta inecuación, o también gráficamente, vemos que esto ocurre, si [texx] x\in (-1,0)[/texx]. Luego, si [texx] x\in (-1,0)[/texx], tendremos que  [texx][x^2+x+1]=0[/texx].

Del mismo modo, cuando  [texx]1\leq x^2+x+1<2[/texx], tendremos que  [texx][x^2+x+1]=1[/texx]. 
Te dejo que resuelvas las inecuaciones [texx]1\leq x^2+x+1<2[/texx], para ver cuándo [texx][x^2+x+1]=1[/texx]. 

Y así sigue.

El gráfico de  [texx][x^2+x+1][/texx] tiene la forma de dos escaleras enfrentadas.

Éste es un ejercicio de funciones y de inecuaciones, pero también de paciencia. No te desanimes si no te sale a la primera.

Saludos. 

descartes2002:
Gracias por la ayuda, la cual es EXCELENTE!

kelvinpantaleon:
Muy buena aYuda  gracias tambien me fue muy util...

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