Problemas de triángulos, rombos, plano cartesiano, ecuación general, etc.

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aladan:
Cita

El ejercicio que me obsesiona es el primero que coloqué, el de los puntos medios de ese triángulo... siento que si aprendo a hacer eso
Este
1) Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2, 5) ; (4, 2) y (1, 1). Hallar las coordenadas de los tres vértices.

¿ como es posible?, si dices:

Cita

Yo he estudiado bien (o eso creo yo) hasta el punto 1.2,

Mmm, desconozco tu método de aprendizaje pero no tiene buena pinta, veamos, los vértices del triángulo son los puntos
                                   

tienes los puntos medios de los lados:(2, 5) ; (4, 2) y (1, 1).

Centro de AB                     

Centro de BC                     

Centro de AC                     

Para encontrar las coordenadas de A, B y C, simplemente tienes que aplicar las ecuaciones de las coordenadas de M,N y Q en función de sus extremos, así:














Tienes dos sistemas de 3 ecuaciones y 3 incognitas cada uno, los resuelves y consigues los vértices A, B y C.
Aquí tienes la solución
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DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)


Estudia lo escrito por aesede incluido el post del que pone el enlace y dinos si lo entiendes. 

Saludos

aladan:
Cita

Aladan, las ecuaciones de las coordenada no figuran en lo que me han dado... Lo que me dieron ese día fué (Sobre rectas):

Mmm

Esta frase pone en evidencia el nulo grado de comprensión que tienes sobre todo este tema.

Da la sensación de que hay un concepto que no has visto nunca o no entiendes, me refiero al concepto de función de R en R, expresado matematicamente como

                                         

que indica una correspondencia de valores x-y mediante la función f, x es la variable independiente e y la variable dependiente, pues bien si la expresión de esa función es un polinomio de primer grado dicha función graficamente representa una recta, siendo las parejas (x,y) que la satisfacen las coordenadas de los puntos de la recta. Más abajo puedes ver una aplicación concreta de esto.

Cuando te han explicado la ecuación explicita de la recta, te han dicho que genericamente tiene la forma:
                               

siendo los parámetros m y n, pendiente y ordenada en el origen, los que diferencian una recta de otra, llamamos explicita a esta forma porque está despejada la "y" . Por ejemplo para m=1 y n = 2 tenemos la recta

                                 (1)
si m = 3 y n = 1
                                 (2)

(1) y (2) son rectas distintas,sus ecuaciones te permiten obtener las coordenadas de los infinitos puntos que forman cada una, aunque para graficarlas simplemente con identificar 2 puntos ya tenemos definidas dichas rectas, veamos como:

En (1) hacemos x=0, lo que supone que y=2, el punto A(0,2) es de esa recta; sigamos para x = 1 y=3, el punto B(1,3) es de la recta.

Lo mismo en (2)
                       

                      
En el caso de la ecuación implicita, no está despejada la "y", te han dicho que es de la forma

                                     
Como ves un polinomio en x e y de primer grado, diferentes valores de los coeficientes, a, b y c representan distintas rectas.

Pdemos transformar la forma implicita en explicita, despejando "y", así:

                                 
¿ Entiendes esto ?
Continua viendo más cosas aquí
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=19551.msg78961#msg78961

Como bien dices tienes mucho que estudiar, procura hacerlo  comprendiendo lo que estudias no memorizandolo.

saludos

aesede:
Hola.

Cita

no comprendo lo que representa la ecuación, específicamente cada una, cuando se despeja alguna no entiendo porqué se debe hacer (Salvo esa mención de la ventaja, pero sigo igual).

Si eso te sirvió van algunos otros datos:

ECUACIÓN PARAMÉTRICA (VECTORIAL O CARTESIANA): tiene la ventaja que me muestra un punto por el que pasa la recta y además su vector director (muy importante para determinar rectas perpendiculares, o ángulos entre rectas).

ECUACIÓN SIMÉTRICA: es útil ya que conociendo el vector director de la recta y un punto puedo determinar la ecuación GENERAL Ó IMPLÍCITA, es decir, puedo a partir de la ecuación simétrica encontrar el vector normal de la recta.

ECUACIÓN GENERAL: tenemos los datos del vector normal de la recta.

ECUACIÓN EXPLÍCITA: proporciona una forma fácil para graficar. Tiene la particularidad de mostrarnos la pendiente de la recta y su ordenada al origen. Podemos con esta ecuación determinar fácilmente otras rectas perpendiculares o paralelas a la dada.

ECUACIÓN SEGMENTARIA: ya te nombré la particularidad de esta ecuación, es que nos muestra la intersección con los ejes. Es muy fácil graficar rectas en el plano conociendo esta ecuación, ya que marcamos los dos puntos (raiz y ordenada al origen), los unimos y nos queda determinada la recta.

Lo que no tenés que perder de vista es que todas estas ecuaciones son "formas distintas de decir lo mismo". O sea, todas me representan la misma recta. Queda en vos adaptar la ecuación que ta dan a la forma más útil para resolver el problema.

Espero que con ésto se te aclare un poco más el tema :)

Saludos.

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