Como probar el resultado de esta suma?

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Paul Erdos:
Hola , la siguiente suma sé que el resultado es cero , pero como se prueba?
 :banghead:

Fernando Revilla:
Puedes determinar la suma que aparece considerando la paridad de la función coseno e igualando partes reales en la expresión .

Saludos.

Paul Erdos:
Pero como , con la suma geométrica no se puede ya que   ?¿

Fernando Revilla:
Cita de: Paul Erdos en 13/02/2009, 11:56:54 am

Pero como , con la suma geométrica no se puede ya que   ?¿


La razón es . Si aplicas la formula de la suma de los términos de una progresión geométrica te saldrá .
Entonces, . Ahora es facil demostrar que el límite es .

Saludos.

Editado: hay un error de operación, hay que cambiar el por . No corrijo el resto pues el esquema es el mismo. Phidias.

Paul Erdos:
Hola , hay algo que no me cierra , vos pusiste:


Traté de verificar la igualdad que vos pusiste en el Mathematica y no dá , además en una serie geométrica el módulo de la razón debe ser menor que uno , en este caso es igual a uno por eso no converge .

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