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Autor Tema: Series McLaurin  (Leído 3859 veces)
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nicoparola
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« : 07/02/2009, 12:36:32 pm »

Por favor ayúdenme a resolver este enunciado:

                 Desarrolar la función exponencial por la fórmula de McLaurin, con 5 términos, el término complementario de Lagrange. Dar el radio de convergencia.

Muchas graciasss!!!
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Fernando Revilla
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« Respuesta #1 : 07/02/2009, 05:12:32 pm »

Halla derivada enésima de [texx]f(x)=e^x[/texx] en [texx]x=0[/texx]. Te saldrá [texx]f^{(n)}(x)=1[/texx]. Ahora usa el teorema de Taylor para [texx]x_0=0[/texx] y [texx]n=5[/texx]. En cuanto al radio de convergencia, usa por ejemplo el criterio de D'Alembert.

Saludos. 
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nicoparola
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« Respuesta #2 : 08/02/2009, 02:56:27 pm »

no logro entender te agradeceria si me desarrolaras el ejercicio completo.. a ver si logro entender..
desde ya muchas gracias
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Fernando Revilla
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« Respuesta #3 : 08/02/2009, 05:14:56 pm »

Antes que nada, ¿sabes el enunciado del teorema de Taylor?.

Saludos.
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nicoparola
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« Respuesta #4 : 10/02/2009, 10:27:14 am »

Si...tengo todos los enunciados y teoremas en mi mano pero no se como aplicarlos...
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Fernando Revilla
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« Respuesta #5 : 10/02/2009, 12:53:18 pm »

Si efectivamente conoces el teorema de Taylor, el problema es rutinario: [texx]f(x)=e^x,f'(x)=e^x,\ldots,f^{(n)}(x)=e^x,\ldots[/texx]. Esto implica que [texx]f(0)=1,f'(0)=1,\ldots,f^{(n)}(0)=1,\ldots[/texx]. Como [texx]f^{(6)}(\xi)=e^{\xi}[/texx] la fórmula de Mac-Laurin de orden [texx]5[/texx] es:

[texx]e^x=1+\displaystyle\frac{x}{1!}+\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\displaystyle\frac{x^3}{3!}+\displaystyle\frac{x^4}{4!}+\displaystyle\frac{x^5}{5!}+\displaystyle\frac{e^{\xi}x^6}{6!}
[/texx]

En donde [texx]\xi[/texx] está entre [texx]0[/texx] y [texx]x[/texx]. La serie de Mac-Laurin para [texx]f[/texx] es [texx]\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{\displaystyle\frac{x^n}{n!}}[/texx].

Saludos.
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