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Autor Tema: derivada  (Leído 1808 veces)
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nicoparola
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« : 03/02/2009, 07:13:25 pm »

como es la derivada de

X^2X
por favor podrian responder paso a paso pq soy medio  :BangHead:

desde ya muchas gracias

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Jabato
Visitante
« Respuesta #1 : 03/02/2009, 07:38:12 pm »

¿Que? ¿algo espesillo?

Te refieres a la derivada de esta función supongo:

[texx]y=x^{2x}[/texx]

Aceptemos que [texx]y = u^v[/texx], consierando entonces que:

[texx]dy=\displaystyle\frac{{\partial y}}{{\partial u}}du+\frac{{\partial y}}{{\partial v}}dv =vu^{v-1}du+u^vLn(u)dv[/texx]

y ahora solo tenemos que substituir los valores de u y v:

[texx]dy=2xx^{2x-1}dx+2x^{2x}Lnxdx[/texx]

y conforme a a definición del diferencial de una función resulta que:

[texx]\boxed{y'=2x^{2x}+2x^{2x}Lnx=2x^{2x}(1+Lnx)}[/texx]

Saludos, Jabato.
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aladan
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« Respuesta #2 : 03/02/2009, 09:28:43 pm »

Hola
Otro procedimiento que posiblemente te hayan enseñado, es este.

                           [texx]y=x^{2x}[/texx] (1)
aplica logarirmos a (1)

                           [texx]\ln y=2x\lnx[/texx]

ahora deriva respecto a x, sabiendo que [texx]y=f(x)[/texx], así

                     [texx]\displaystyle\frac{y^{\prime}}{y}=2\ln x+ 2=2(1+\n x)[/texx]

despeja
                       [texx]y^{\prime}=2y(1+\ln x)=2x^{2x}(1+\ln x)[/texx]

Saludos

                     
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