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Autor Tema: Supremo e Ínfimo de un conjunto  (Leído 8378 veces)
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« : 29/01/2009, 08:23:00 pm »

Hola a todos, estuve ayudando a unos amigos en tema de supremos e infimos, y salio esta duda, antes que nada, mi definicion de supremo e infimo de un conjunto es la siguiente.
Sea A un conjunto no vacio, sea x la menor(mayor) de las cotas superiores(inferiores) (cuando existen), entonces x se llama supremo(ínfimo) del conjunto A.

Se por el axioma del supremo que si A es no vacio y acotado superiormente, entonces tiene supremo, y uso esto y para probar que un conjunto A acotado inferiormente posee infimo, con la propiedad, Sup(-A)=-Inf(A),

pero, por definicion de infimo, es una cota inferior cuando existe, entonces si A es acotado inferiormente ya tiene infimo, y mi duda es si la prueba con Sup(-A)=-inf(A) esta demas. Muchas gracias
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Llovizna queriendo ser lluvia de verano
Jabato
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« Respuesta #1 : 29/01/2009, 08:51:31 pm »

Lo primero que debes indicar es de que conjunto estás hablando, ya que si hablas de R está bien pero en otro caso deberías definir que entiendes por -A.

En general dar las definiciones de supremo e infimo que has mostrado es suficiente para decidir si un conjunto tiene supremo ó infimo, ya que todo conjunto acotado superiormente tiene supremo, por tener al menos una cota superior, y análogamente para el ínfimo. Suponer lo contrario parece contradictorio. Por lo tanto creo que con las definiciones debería bastar, en mi opinión al menos.

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #2 : 29/01/2009, 08:59:09 pm »

Gracias Jabato, si tienes razon, estoy hablando de un subconjunto A no vacio de R, y bueno el -A lo defino asi

-A={-a/ a está en A}.

Gracias
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Llovizna queriendo ser lluvia de verano
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