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Autor Tema: Sucesión aleatoria "recursiva" - Patrones resultantes  (Leído 4052 veces)
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ignacioviano
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« : 24/01/2009, 03:46:26 pm »

Hola. Haciendo algunos experimentos llegué a algo que no comprendo bien pero que me pareció interesante. Si alguien puede decirme de qué se trata o dónde buscar más información, se lo agradeceré.

Aquí va:

Sea la sucesión

[texx]A(n) = iRnd[0,a]\ \forall{a}\ \mathbb{N}\ y\ n\ tal\ que\  0 \leq{n}\leq{a}\ [/texx]

siendo [texx]iRnd[0,a][/texx] números enteros al azar comprendidos en el intervalo [texx][0,a][/texx]

Entonces

Elegimos un k natural tal que [texx]0 \leq{k}\leq{a}\ [/texx]


[texx]A(k)\\
A(A(k))\\
A(A(A(k)))\\
\vdots\\
A(\ldots\ A(k))[/texx]

 una suficiente cantidad de veces y llegaremos a un bucle.

Con "a" suficientemente grande y eligiendo diferentes "k", podemos obtener más de un bucle con la misma sucesión.

_________________
Por ejemplo:

Desarrollamos un [texx]A(n)[/texx] posible:


[texx]A(0) = 11\\
A(1) = 8\\
A(2) = 11\\
A(3) = 7\\
A(4) = 8\\
A(5) = 10\\
A(6) = 2\\
A(7) = 10\\
A(8) = 13\\
A(9) = 0\\
A(10) = 1\\
A(11) = 13\\
A(12) = 6\\
A(13) = 12\\
A(14) = 8\\[/texx]

sea k = 0, entonces

[texx]A(0) = 11\\
A(A(0)) = A(11) = 13\\
A(A(A(0))) = A(13) = 12\\
A(A(A(A(0)))) = A(12) = 6\\
A(A(A(A(A(0))))) = A(6) = 2\\
A(A(A(A(A(A(0)))))) = A(2) = 11\\
A(A(A(A(A(A(A(0))))))) = A(11) = 13\\[/texx]

(volvemos al paso 2 y entramos en un bucle infinito)

En este ejemplo, si elegimos diferentes "k" llegaremos al mismo bucle.

¿Alguien sabe algo sobre esto? Aunque más no sea cómo llamarlo correctamente y así poder buscar más información al respecto.
Muchas gracias

Ignacio
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« Respuesta #1 : 26/01/2009, 05:36:09 pm »

Vi que mi consulta tuvo muchas visitas pero ninguna respuesta. Tal vez no se entienda bien el planteo del problema. De ser así pueden decírmelo e intenteré explicarlo mejor.

La cuestión es que estoy muy desorientado con esto. No sabría ni siquiera qué rama de la matemática puede ocuparse de él. De hecho, tampoco estoy seguro de que esta categoría de post sea la correcta. Cualquier sugerencia o comentaro será bienvenido.

Muchas gracias
Ignacio
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Jabato
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« Respuesta #2 : 26/01/2009, 06:15:02 pm »

Creo que si se entiende, al menos yo lo he entendido. Basicamente lo que haces es crear una cadena de n posiciones en la que cada posición está asociada con otra posición de la cadena, de forma aleatoria. Y a continuación vas desarrollando una sucesión de manera que eliges el primer término al azar y defines el siguiente como su posición asociada, es decir, supongamos la cadena de tres posiciones:

ABC

y realizamos las asociaciones

[texx]A\rightarrow{}C[/texx]        [texx]C\rightarrow{}B[/texx]         [texx]B\rightarrow{}A[/texx]

en este caso la secuencia creada sería, partiendo de la primera posición:

[texx]A\rightarrow{}C\rightarrow{}B\rightarrow{}A\rightarrow{}C\rightarrow{}B\rightarrow{}A\rightarrow{}C\rightarrow{}B\rightarrow{}[/texx]...

¿Es eso?

Al variar al número de posiciones de la cadena y realizar las asignaciones de forma aleatoria se obtienen secuencias que necesariamente acaban siendo cíclicas

Esto podría tener reación con la teoría de grafos, ya que a fin de cuentas las asignaciones solo hacen que definir un grafo, aunque no le veo demasiada relación con los fractales.

La secuencia que obtienes es necesariamente cíclica, ya que hay solo n asignaciones. Creo que es más bién teoría de grafos.

Saludos, Jabato.
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ignacioviano
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« Respuesta #3 : 27/01/2009, 09:11:41 am »

Gracias Jabato, no tenía idea de la existencia de la Teoría de Grafos. Estuve mirando algunas cosas y me parece que algo voy a encontrar ahí.

Saludos
Ignacio
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