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Autor Tema: El espacio donde viven los fractales  (Leído 2719 veces)
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enloalto
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« : 24/01/2009, 02:20:31 am »

Hola a todos, por favor estoy leyendo el libro "Fractals Everywhere" de Michael Barnsley y en la parte del espacio de fractales tengo la siguiente definicion:

Sea [texx](X,d)[/texx] un espacio metrico completo. entonces [texx]H(X)[/texx] denota el espacio cuyos puntos son los subconjuntos compactos de [texx]X[/texx] diferentes del vacio.

y tengo los siguientes ejercicios.

1) Si [texx]x,y\in{H(X)}[/texx], entonces [texx]x\cup{y}\in{H(x)}[/texx], muestre que [texx]x\cap{y}[/texx] no necesariamente pertenece a [texx]H(x)[/texx].

2) ¿Cual es la diferencia entre un subconjunto de [texx]H(x)[/texx] y un subconjunto no vacio compacto de X?
En la 1 no tengo problemas para la union, pero como veo lo de la interseccion, y en la dos, creo que un subconjunto de H(x) es un conjunto de subconjuntos compactos no vacios de X, mientras que un compacto no vacio de X es un elemento de un subconjunto de H(X).

Muchas gracias
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Llovizna queriendo ser lluvia de verano
Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 24/01/2009, 06:11:44 am »

Considera [texx](\mathbb{R},T_u)[/texx]. Sean [texx]x=[0,1],\;y=[2,3][/texx]. Entonces [texx]x\in{H(\mathbb{R})}[/texx], [texx]y\in{H(\mathbb{R})}[/texx] y sin embargo [texx]x\cap{y}=\emptyset\not\in{H(\mathbb{R})}[/texx]. La diferencia a la que se refiere el problema es que un subconjunto no vacío compacto de [texx]X[/texx] es un elemento de [texx]H(X)[/texx] y un subconjunto de  [texx]H(X)[/texx] es un elemento de [texx]\mathcal{P}(X)[/texx] (partes de [texx]X[/texx]).

Saludos.
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