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Autor Tema: familia de conjuntos  (Leído 2961 veces)
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enloalto
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« : 24/01/2009, 02:02:35 am »

Hola amigos,spero q esten bien, ayudenme aca por favor:
¿ Que pasa con la union e interseccion de una familia de conjuntos cuando el conjunto de indices es el conjunto vacio? es decir

 Sea un conjunto de indices, si es una familia de subconjuntos de un conjunto no vacio
con union y
con interseccion.
Si
en el libro "TOPOLOGIA" de Munkres dice que en el primer caso
y en el segudo caso
en este ultimo caso dice que hay dificultades, por eso transcribiendo lo del Munkres no definiremos la interseccion cuando L es el conjunto vacio.
En el libro "SETS" de W. W. Fairchild y C. Ionescu Tulcea dice lo mismo sin entrar en detalles en la interseccion.

No tengo problemas con la union que es vacia, pero como verifico que la interseccion es todo el conjunto, muchas gracias amigos
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Fernando Revilla
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« Respuesta #1 : 24/01/2009, 05:48:28 am »

No tengo problemas con la union que es vacia, pero como verifico que la interseccion es todo el conjunto, muchas gracias amigos

En realidad son convenios razonables (a "menor" conjunto de índices corresponde "mayor" intersección y "menor" unión). Convenios como este permiten por ejemplo enunciar que las intersecciones finitas de una colección no vacía de subconjuntos de forman una sub-base para una topología en . No entiendo a qué dificultades se refieren.

Saludos.
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I have sometimes thought that the profound mystery which envelops our conceptions relative to prime numbers depends upon the limitations of our faculties in regard to time, which like space may be in essence poly-dimensional.         -J.J. Sylvester.
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« Respuesta #2 : 25/01/2009, 01:27:56 am »

Creo que la solución es la siguiente:




Como el antecedente de la implicación es falso por lo tanto la implicación es verdadera para todo

y de esta forma





    Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #3 : 25/01/2009, 07:04:11 am »

Creo que la solución es la siguiente: ...

Si, es totalmente correcta. Sin recurrir a la lógica de predicados podemos considerarlo como un convenio razonable y útil.

Saludos.
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