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Autor Tema: Poliedros  (Leído 2316 veces)
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manuel2v
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« : 10/01/2009, 09:25:16 pm »

Hola:

En relación con la pregunta del 9-1-09:
    ¿Cuantos poliedro cóncavos semirregulares existen?,
queda sustituida por la siguiente:
    ¿Cuantos poliedros semirregulares existen?.

Atendiendo a las sugerencias de Sr. Braguildur, hago las siguientes aclaraciones:
   
    -Extenderemos la definición de poliedro semirregular de la siguiente manera:
         Poliedro semirregular es aquel en el que todos sus vértices son iguales, salvo simetría, y están
         formados por polígonos regulares, convexos o estrellados y no todos los polígonos iguales. Si
         todos los polígonos son iguales, tendríamos los cinco poliedros convexos regulares más los 
         cuatro estrellados.
    -No incluiremos los prismas y los antiprismas, así como sus semejantes de caras paralelas 
     estrelladas. De incluirlos la respuesta a la pregunta sería evidentemente infinitos.

Yo he encontrado unos setenta.
He aquí unos cuantos:
    -Los arquimedianos (Trece).
    -Los construidos a partir de los poliedros regulares estrellados de manera semejante a los 
     arquimedianos (Doce).
    -El 31318383 construido de la siguiente manera:
         Centramos 6 octógonos regulares estrellados (83) en las caras de un exaedro y rellenamos los
         huecos con triángulos (31).

En el último ejemplo he asignado un número al poliedro atendiendo al siguiente criterio:
    -El número se lee por pares.
    -El primer par hace referencia a los vértices.
    -Los siguientes pares hacen referencia a los polígonos que forman el vértice del poliedro.
    -El primer dígito de cada par nos da el género. El segundo nos da la especie.
    -De los pares que hacen referencia a los polígonos, se coloca primero el de menor género y 
     especie, el resto según su orden de colocación en el vértice, en el sentido de las agujas del reloj.
    -El cero se interpreta como 10.
    -Entenderemos como género de un polígono/vértice el número de lados/caras.
    -Entenderemos como especie de un polígono el número de veces que recorre el plano (2pi) 
     la suma de los ángulos formados por los vértices de cada lado y el centro del polígono.
    -Entenderemos como especie de un vértice del políedro la especie del polígono que resulte 
     de la sección por un plano de dicho vértice.

De existir algún poliedro con polígonos de más de 10 lados, tendríamos que añadir letras a la nomenclatura, de los encontrados por mi sólo aparecen los siguientes polígonos:
    31, 41, 51, 52, 61, 81, 83, 01, 03.
Todos los poliedros que he encontrado se pueden inscribir en una esfera.
Esta nomenclatura, aunque es redundante, me ha servido para poder manejar los poliedros con programas de ordenador.
Para ver todos los poliedros que he encontrado, pedir fichero. (Formato AutoCad 2004).
Agradecería, si alguien encuentra algún poliedro no incluido en el fichero, me lo notificase.

Saludos.
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