Foros de matemática
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Autor Tema: Problema de divisibilidad, pequeño teorema de Fermat, congruencia  (Leído 2265 veces)
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laejl
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« : 13/11/2008, 12:16:08 pm »

Hola a todos.
Necesito resolver el ejercicio siguiente.

Probar que para todo


Bueno, luego se me ocurre descomponer el 728 en primos, lo que es
Entonces digo que

Entonces usando el Pequeño teorema de Fermat no tuve problemas en probar los casos mod 7 y 13, pues si entonces sale, y si 7 no divide "a" entonces vale el PTF, ídem para el caso 13.
Mis dudas son dos:
1- ¿Está bien mi idea para probar eso?
2- ¿Qué hago con el 2^3, alguien tiene alguna idea para probar que
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Don Equis
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e^{i\pi}+1=0

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« Respuesta #1 : 13/11/2008, 03:17:36 pm »

En lugar de utilizar el pequeño teorema de Fermat, puedes tomar que si es par es cierto y demostrarlo para los cuatro distintos casos cuando es impar.

Utliza que
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I believe a leaf of grass is no less than the journey-work of the stars.

 
wx69yz
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« Respuesta #2 : 20/11/2008, 07:04:35 pm »

Si es par entonces la congruencia mod 8 es cierta

Si es impar yo te sugeriria que utilizaras el Teorema de Euler

Si el mod

Como tenemos que la congruencia se cumple

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