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Autor Tema: Premisas falsas con conclusiones verdaderas  (Leído 28420 veces)
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rubenrosas
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« : 24/01/2007, 12:36:08 am »

 
 Premisas falsas y conclusiones verdaderas
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rubenrosas
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« Respuesta #1 : 24/01/2007, 12:57:01 am »


 En Historia Argentina se decía que Manuelita la hija de Juan Manuel era un ángel.
 Entonces  1) Manuelita es un ángel
                2) Los ángeles son inmortales.
                3) Manuelita es inmortal

 No sé por qué cuando se enseña Lógica Matemática se utilizan ejemplos de éste tipo.Por mi parte escribiría:
 1)Todos los cuadrados son triángulos(F)2) Todos los triángulos son rectágulos(F)
 3)luego Todos los cuadrados son rectángulos (V)
 Lo que menciono a continuación se parece a ésto y quisiera saber por qué
 Si a, b son naturales,obtener el valor de a y b

     a + b = 4( 2)^1/2   (1)   a - b = 3(2 )1/2   (2)  luego  a^2 - b^2 = 24  (3)
 de dónde  a^2 - b^2 = 24   o sea  a^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 , por lo tanto
  a = 7 , b = 5
 ¿Se pueden admitir éstas soluciones? pues ambos resultados no resuelven la (1)
 ni la (2) tampoco  2a =(4 + 3)(2)^1/2   , 2b = (4 - 3)(2)^1/2

 Si éstas soluciones son incorrectas  entonces se puede probar que
 X^2j  + Y^2j = Z^2j   (j= impar)son imposibles en enteros.
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germanzorba
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« Respuesta #2 : 24/01/2007, 09:36:29 am »

A ver, mostraste que (1) y (2) implican (3).

Luego hallaste que el par (a=7, b=5) hace que (3) sea verdadera, pero no hace verdaderas ni (1) ni (2).

No hay contradicción en esto, (1) y (2) => (3) nos dice que cualquier cosa que resuelva simultáneamente las primeras dos ecuaciones, resolverá también la tercera, pero no al revés.

La solución que hallaste es una solución de (3) pero no es la única. Si hallaras todas las soluciones posibles de (3) y ninguna resolviera simultáneamente la (1) y la (2), la conclución a la que llegarías es que no hay solución simultánea de (1) y (2) y no otra cosa.

Cita
a^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 , por lo tanto  a = 7 , b = 5
Este enunciado es falso, porque esa no es la única solución. Otra solución sería a=5, b=1. Y hay infinitas soluciones no enteras a la ecuación (3), por ejemplo esa que escribís:
Cita
2a =(4 + 3)(2)^1/2   , 2b = (4 - 3)(2)^1/2
que es, de todas las soluciones de (3), la única que satisface simultáneamente (1) y (2).

Cita
Si éstas soluciones son incorrectas  entonces se puede probar que
 X^2j  + Y^2j = Z^2j   (j= impar)son imposibles en enteros.
¿Si qué soluciones son incorrectas se puede demostrar eso? ¿Por qué camino? ¿Dónde está el parecido de ésto con demostrar cosas verdaderas a partir de premisas falsas? ¿Cuál es la utilidad de demostrar cosas verdaderas a partir de premisas falsas?
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rubenrosas
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« Respuesta #3 : 24/01/2007, 12:52:54 pm »


 Mira Germanzorba,hay una anécdota:Cuando Euclides enseñaba en Alejandría 
 entró a ver la clase un poderoso señor y preguntó¿cual es la utilidad de todo
 ésto?Euclides le dió a su ayudante unas monedas para que se las ofreciera a 
 ése señor. Creo que la palabra "utilidad" no es la más conveniente en
 matemática.Además no se puede demostrar a partir de premisas falsas.En éste
 ejmplo era una premisa falsa suponer que a y b son enteros.En cuanto a
 X ^3 + Y^3 = Z^3 si es ((X)^3)1/2  = ( a^3 )^1/2 .( b^3)^1/2 ,(1), a,b impares se tendría a partir de las fórmulas de ternasa^3 + b^3 = 2(Z^3)^1/2(2)
 a^3 - b^3 = 2( Y^3)^1/2  (3) .Pero las igualdades (2) y (3) son falsas.Luego la
 (1) también será falsa.Entonces la "utilidad" sería ,suponer que la igualdad de la
 (1) es inapropiada, o bien la fórmula de las ternas es inaplicable.Ésto no lo he
 visto explicitado en ningún texto,y me parecería "útil" que así se lo hiciera.Al
 principio me pareció mejor aplicable a las sextas,décimas etc
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germanzorba
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« Respuesta #4 : 24/01/2007, 04:19:32 pm »

Voy a responder por partes a tu enunciado.

1) Cuando yo dudaba de la utilidad de mostrar cosas verdaderas a partir de cosas falsas me refería a lo siguiente:

Si tengo dos enunciados, A y B. Y si demuestro que A => B.
Entonces si A es falso esto no dice nada de la verdad o falcedad de B.

Por ejemplo, es cierto que "2+2=5 implica que yo soy el Papa". Pero 2+2 no es 5, así que seguimos sin saber si yo soy o no el Papa.

2)
Tu planteas 4 ecuaciones
(0) [texx]X^3+Y^3=Z^3[/texx]
(1) [texx]\sqrt{X^3}=\sqrt{a^3}\sqrt{b^3}[/texx]
(2) [texx]2\sqrt{Z^3}=a^3+b^3[/texx]
(3) [texx]2\sqrt{Y^3}=a^3-b^3[/texx]
Y dices:
Cita
si es ((X)^3)1/2  = ( a^3 )^1/2 .( b^3)^1/2 ,(1), a,b impares se tendría a partir de las fórmulas de ternasa^3 + b^3 = 2(Z^3)^1/2(2)  a^3 - b^3 = 2( Y^3)^1/2  (3)
traduciendo, dices que (0)y(1) => (2)y(3). Esto es falso.
Por ejemplo, tomando X=Z=a=b=1 e Y=0,  (0) y (1) son verdaderas pero ni (2) ni (3) lo son.

A continuación dices:
Cita
Pero las igualdades (2) y (3) son falsas.
Esto no es correcto, la verdad o falcedad de (2) y (3) depende de los valores que tomen las variables numéricas.
Por ejemplo, si las variables tomasen los valores a=Y=Z=1,b=0 ambas ecuaciones de satisfarían simultáneamente.

(Anticipándome a una posible réplica. Si lo que tu querías decir era que no hay combinaciones de enteros estrictamente positivos que hagan verdaderas (2) y (3), tienes que probarlo, no es algo facil de demostrar)

Y concluyes tu razonamiento:
Cita
Luego la (1) también será falsa.
Si fuera cierto que (0)y(1) => (2)y(3) y también fuera cierto que (2) y (3) son falsas, entonces podría deducirse que tanto (0) como (1) son falsas. Pero ninguna de las dos premisas son verdaderas, así que no sabemos nada acerca de la conclución.

Tenías razón. El remate de tu argumento se parece al argumento falaz con el que empesaste. Tuve que ordenarlo un poco para darme cuenta.
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rubenrosas
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« Respuesta #5 : 24/01/2007, 07:38:19 pm »


 Mira germanzorba,por tu final parece que estás de acuerdo conmigo,entonces lo agradezco pues no sabía si lo mío era delirante ¿no sería algo así lo de Fermat?
 En cuanto al principio quizá cometí un error al dar por sentadas cuestiones de las ternas,allí se sabe que X,Y,Z  son coprimos,a y b también.Saludos.
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rubenrosas
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« Respuesta #6 : 24/01/2007, 07:57:12 pm »


 Mira germanzorba, te agradxezco que analizaras lo que escribí,pero al principio parece
 que refutás todo y al final me das la razón,entonces no sé que pensar.Como vos decís
 la inclusión de argumentos falaces ¿no invalida la ecuación cero?.Se me pasaron ciertas
cuestiones,puese el ejemplo p= 3,pero podría haber considerado culaquier primo p imp.
 Se sabe que el teorema de Fermat queda demostrado si se demuestra su imposibilidad
 para cualquier primo p impar.En las ternas se sabe que X,Y,Z son primos
 entre sí,también a y b.¿No sería ésto lo que pensó Fermat? .En un principio me pareció
 que lo que yo proponía era delirante,pero quisiera saber con más certezxa que opinas
 de ésto.Saludos
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germanzorba
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« Respuesta #7 : 25/01/2007, 11:53:12 am »

Perdón si no fui del todo claro.

Lo que intentaba mostrar es que el argumento que utilizabas era falaz en el sentido de que obtenías una conclución utilizando dos cosas que eran falsas, por lo tanto no es suficiente para saber si tu conclución es verdadera o falsa.

En lo que coincidía con vos es en lo que ponías en tu primer mensaje de este tema:
Después de exponer un argumento falaz escribiste
Cita
Lo que menciono a continuación se parece a ésto y quisiera saber por qué

De esto entendí que creías que tus argumentos se parecían a las falacias que habías escrito antes. Lo que yo hice es analizar tus argumentos con la profundidad que pude y ver los parecidos.

Veamos los diferentes razonamientos que fueron mencionados aquí.

Primer ejemplo:
Manuelita es un ángel. (esto es falso)
Los angeles son inmortales. (no sabemos si esto es verdadero o falso)
Luego Manuelita es inmortal. (esto es consecuencia de las dos afirmaciones anteriores, pero como las afirmaciones anteriores no son verdaderas el argumento no alcanza para mostrar si esto es verdadero o falso; en este caso es falso, la prueba es que Manuelita murió)

Segundo ejemplo:
Todos los cuadrados son tirángulos. (esto es falso)
Todos los triángulos son rectángulos. (esto es falso)
Luego, todos los cuadrados son rectángulos. (esto es consecuencia de las dos afirmaciones anteriores, nuevamente el argumento es insuficiente para mostrar la veracidad o falsedad de este enunciado; en este caso es verdadero, la prueba viene directamente de las definiciones de cuadrado y rectángulo)

Tercer ejemplo:
Basado en que a=7, b=5

a + b = 4( 2)^1/2  (esto es falso)
a - b = 3(2 )1/2  (esto es falso)
luego  a^2 - b^2 = 24  (esto es consecuencia de las dos ecuaciones anteriores, el argumento no es suficiente; en este caso es verdadero, la prueba sale haciendo la cuenta)

Cuarto ejemplo:
2+2=5 (esto es falso)
entonces yo soy el Papa (esto es consecuencia del enunciado anterior, puedes ver los pasos aquí http://www.epsilones.com/paginas/t-anecdotas.html#anecdotas-russellpapa , el argumento no es suficiente: tu sigues sin saber si yo soy o no soy el Papa)

Quinto ejemplo:
Basado en las cuatro ecuaciones de mi post anterior

(0)y(1) => (2)y(3) (esto es falso)
(2)y(3) son imposibles (esto es falso)
entonces (0)y(1) es imposible (Nuevamente el argumento no es suficiente)

Los cinco argumentos tienen la misma estructura y son igualmente falaces. En ninguno de los cinco nos alcanza con el argumento para saber si la conclución es verdadera o falsa. En algunos casos la conclución es verdadera y en otros es falsa.

Salud.
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rubenrosas
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« Respuesta #8 : 25/01/2007, 01:42:58 pm »

 Mira germanzorba lo de los argumentos falaces fué una introducción y no es lo que
realmente interesa,además ésto de la lógica de las proposiciones hace mucho que
 no las veo.La cuestión principal es 1) las fórmulas de las ternas tienen restricción?
 2) si no las tienen,podríamos aplicarlas a la fórmula (0),entonces pùesto que se
 basan en el producto de dos factores,podría considerarse con X= impar:
 I) ( X^3) ^1/2 = (a^3)^1/2 .(b^3)^1/2  siendo a,b naturales coprimos.
  luego se tendría  a^3 + b^3 = 2( Z^3)^1/2  , imposible por sí sola
                     
                          a^3 - b^3 = 2 ( Y^3)^1/2           "     "    "  "

 la suma o multiplicaciión también dan imposibles

 II) en forma análoga( Z^2 + ZY + Y^2 )  + ( Z - Y) = 2 ( Z^3)^1/2     "  " " "

                                       A                -     B       = 2 ( Y^3)^1/2    " " "  "

 La suma o multiplicación conduce tambien situasciones imposibles pues un número 
 natural no puede igualarse con un irracional irreducible.Conlusión (&) La ecuación (0)
 es falsa o bien (&&) las fórmulas de las ternas son inaplicables,y en ése caso habría
 que explicitar por qué.
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germanzorba
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« Respuesta #9 : 25/01/2007, 04:00:29 pm »

No estoy seguro de a qué quieres llegar, pero voy a analizar tu último mensaje

Cita
las fórmulas de las ternas tienen restrición?
¿Qué fórmulas de qué ternas? En general, cada fórmula se construye a partir de ciertas hipótesis, la restricción siempre es la siguiente: la fórmula puede aplicarse mientras sus hipótesis se satisfagan.
Por ejemplo la fórmula [texx] x^2\ge0 [/texx] puede aplicarse siempre que x sea un número real.

Cita
si no las tienen,podríamos aplicarlas a la fórmula (0),entonces pùesto que se basan en el producto de dos factores,podría considerarse con X= impar:
 I) ( X^3) ^1/2 = (a^3)^1/2 .(b^3)^1/2  siendo a,b naturales coprimos.

No se a qué fórmulas te refieres pero:

(0) era X^3+Y^3=Z^3
No veo condiciones bajo las cuales esto implique lo que indicás en I)

De todos modos sí es cierto que si X es un número natural pueden hallarse dos números a y b naturales coprimos que cumplan I), por ejemplo a=1, b=X. Pero no creo que sea esto lo que estás buscando.

Cita
luego se tendría  a^3 + b^3 = 2( Z^3)^1/2 , imposible por sí sola
No hay ningún motivo para que de lo dicho anteriormente se deduzca esta ecuación.

Tampoco hay ningún motivo para que esta ecuación sea imposible
[texx]
1^3+1^3 = 2\sqrt{1^3}
[/texx]

Cita
a^3 - b^3 = 2 ( Y^3)^1/2 , imposible por sí sola

Tampoco hay ningún motivo aparente por el que esto sea imposible. En todo caso deberías probar que lo es.

Cita
la suma o multiplicaciión también dan imposibles

Este argumento es falaz. Ni la suma ni la multiplicación de ecuaciones imposibles son siempre imposibles.

Ejemplos:
Las ecuaciones
[texx]p^2=2[/texx] y
[texx]q^2=2[/texx]
no tienen soluciones para p y q racionales.

Pero si las multiplico obtengo
[texx]
p^2q^2=4
[/texx]
que tiene al menos una solución racional: p=2, q=1.

Las ecuaciones
[texx]n^3=2[/texx]
[texx]m^3=-2[/texx]
no tienen soluciones enteras.

Pero si las sumo obtengo
[texx]
n^3+m^3=0
[/texx]
que tiene infinitas soluciones enteras: n=-m

Cita
en forma análoga( Z^2 + ZY + Y^2 )  + ( Z - Y) = 2 ( Z^3)^1/2, imposible por sí sola
No me explico ni de dónde sale esta ecuación ni por cuál es el motivo que la hace imposible por sí sola.

De hecho [texx](1^2+1\cdot 0+ 0^2)+(1-0)=2\sqrt{1^3}[/texx]

Cita
A                -     B       = 2 ( Y^3)^1/2 , imposible por sí sola
No tengo ni la más remota idea de quienes son A y B. Pero si se trata de números enteros cualesquiera difícilmente esta ecuación sea imposible por sí sola:
[texx] 19 - 3 = 2\sqrt{4^3}[/texx], por buscar un ejemplo raro.

Cita
La suma o multiplicación conduce tambien situasciones imposibles pues un número natural no puede igualarse con un irracional irreducible
¿Qué es un irracionar irreducible? ¿Cómo se relaciona el hecho de que los números naturales no sean irracionales con todo lo anterior? La verdad es que me resulta completamente imposible comprender lo que quisiste decir en este párrafo. No entiendo ni cuáles son los supuestos, ni cuál es el argumento, ni cuál es la conclusión.

Cita
Conlusión (&) La ecuación (0) es falsa o bien (&&) las fórmulas de las ternas son inaplicables,y en ése caso habría que explicitar por qué.
Que hayas expresado esto como conclución realmente me tomó por sorpresa. La mayoría de los pasos del razonamiento son erróneos, otros no los haz probado y encima de eso no parecen conducir a la conclución que propones. En cualquier caso, aún cuando condujeran a esta conclución, como hay pasos erróneos no queda establecido si la conclución es verdadera o falsa.

Analicemos la conclución que propones:
¿las fórmulas de las ternas son inaplicables? Realmente, no sé a qué fórmulas te refieres, pero simplemente fíjate en las hipótesis de la demostración de dichas fórmulas para ver a qué casos son aplicables.
¿la ecuación (0) es falsa? Si preguntas si tiene soluciones enteras, sí las tiene: [texx] 1^3+0^3=1^3 [/texx]. Si preguntas si tiene soluciones enteras positivas, creo que no las tiene.

Un consejo que, creo, te va a ser útil siempre que escribas. Intenta ponerte en el lugar del que te leerá. Mira lo que escribiste como si lo hubiera escrito otro. Fijate qué cosas parecen confusas e intenta explicarlas mejor. No temas desechar ideas completas, a veces podrás reemplazarlas por algo mejor (aunque siempre guárdalas, no sabes cuándo te volverán a ser útiles). Y en general no te apresures, de la premura nacen la mayor parte de los errores.
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rubenrosas
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« Respuesta #10 : 25/01/2007, 06:52:48 pm »

 Mira germanzorba,en lo mío no hay premura (tanta).Dices que me ponga en lugar del otro,y tienes razón.En lo mío me he supuesto que estoy lidiando con gente que ha trabajado con ternas pitagóricas y conoce las fórmulas que conducen a su solución que son para X =impar X = a.b naturales coprimos, Z =(a^2 + b^2 )/2
 Y = (a^ - b^2)/2 .No quiero utilizar el término pitagórico pues ésa palabra está irremediablemente asociado a los cuadrados y es unacuestión que quiero desterrar.Si
 trabajaste en el problema de Fermat sabrías que de hecho están dejados de
 lado las soluciones triviales como a^n + 0^n = a^n,serían considerados triviales varios ejemplos que vos das. Tambien que número natural = ( u)^1/2 si u es
 cuadrado etc.Precisamente éste es el caso que voy a tocar y que veo que me
 conduce a la demostración de la ecuación de Fermat para las cuartas potencias.Este método usado por Fermat denominado por él Descente infinie,
(descesnso infinito)está imaginado (pues Fermat no dejó constancia)por Rademacher
 y Toepliz(discipulos de Hilbert) en su librito extraodinariamente interesante:"Números y Figuras" y te recomiendo que lo leas pero ellos no utilizan las
fórmulas de las ternas (pitagóricas),lamentablemento ése libro lo he perdido.Quusiera sintetizar mí idea aunque a la vez quiero ponerme en lugar del otro: si en vez de las cuartas consideramos los cubos se tiene siendo A y B resultados que dan números naturales  A + B = 2(Z^3)^1/2 , A - B = 2(Y^3)^1/2 .Estas igualdades son imposibles a menos que Z e Y sean cuadrados,pero ésto cambiaría el formato de la ecuación (sería tramposo), aún así , si Z = z^2 , Y = y^2 , sería X^3 =z^6-y^6
 es decir X^3 = x^3 .x·^ 3 = ( z^3 - y^3)( z^3 + y^3) . cada paréntesis debe ser un cubo. Siendo X,Y,Z mayúsculas ,X = impar,X^3=Z^3-
 Y^3Volveríamos al problema original,sería X^3 = (x^3)(x^3) será:               
 (x minúscula,z minúscula,y minúscula) x^3 = z^3 - y^3 .La posible solución 
 de ésto llevaría a suponer que z e y (minúsculas)son cuadrados,y habría que
 utilizar z·, e y· con z = z·^2, y=y·^2, (letras minúsculas).Así sucesivamente
 es decir,para reslver el problema habría que reemplazar la ecuación por otras
 similares pero con x,y cada vez más pequeños.Ésto llevaría a una sucesión
 descendente infinita lo cual es absurdo.
  El cuento de nunca acabar.. Fermat lo llamó: "Demostración por descente infinie" (Fermat leía y escribía perfectamente el latín y
 el griego).-Como Z,X,Y deben ser coprimos  Z^3 -Y^3  , Z^3 + Y^3 también
 lo serán (es fácil demostrarlo).Por una propiedad conocida:si el producto de
 dos factores primos entre sí dan una potencia,cada uno de ellos será también
 una potencia del mismo exponente. 
 
 Lo dicho para el primo p= 3,podría ser para P= primo impar cualquiera.
 .Repito se sabe que el teorema queda demostrado si se lo hace para 
 cualquier  primo p.
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germanzorba
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« Respuesta #11 : 26/01/2007, 10:03:51 am »

Ahora sí entendí a dónde querías llegar y cuál el camino que intentabas tomar (creo).

Estabas tratando de demostrar que la ecuación X^3+Y^3=Z^3 no tiene soluciones enteras además de las triviales. Es algo difícil, no creo que yo esté en condiciones de dar rápidamente una. Buscando en la red encontré un sitio de dice exponer una demostración. No la controle, pero parece seria, revísala si tienes ganas, en algún momento me tomaré el trabajo de leerla:
http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/05/fermats-last-theorem-proof-for-n3.html

Volviendo a tu mensaje anterior, hay varios puntos erroneos o a los que les faltaba demostración (aún descartando los contraejemplos por triviales, habría que demostrar que no hay más contraejemplos que los enunciados).

En cuanto a la utilización de la fórmula para hallar ternas pitagóricas coprimas, el enunciado que yo conozco es el siguiente:

los tres números F,G,H enteros, positivos, sin factores comunes además del 1 y -1 son solución de la ecuación F^2+G^2=H^2
si y solamente si
existen dos números a,b enteros, positivos, distintos y coprimos tales que
F = ab
G = (a^2 - b^2) / 2
H = (a^2 + b^2) / 2
(o intercambiando F y G)


No estoy seguro de cómo pretendes aplicar esta fórmula a la ecuación X^3+Y^3=Z^3. Pero viendo las ecuaciones por las que pasas, creo que usas que si X,Y,Z son solución de esta última ecuación, entonces [texx]X^{\frac32},\,Y^{\frac32},\,Z^{\frac32}[/texx] son solución de F^2+G^2=H^2.
Pero entonces, para poder usar la fórmula de las ternas pitagóricas coprimas, necesitarías asegurarte que estos tres números sean enteros, y el exponente 3/2 me hace dudar de que lo sean.

También cabe la posibilidad de que hayas modificado la fórmula de las ternas pitagóricas coprimas agregando algunos cubos en lugar de los cuadrados (no estoy diciendo que hayas hecho esto, digo que es otro camino por el que podrías haber llegado a escribir tus ecuaciones). Pues si has hecho esto, la fórmula que has obtenido ya no es la misma, y por lo tanto requiere una demostración.

En definitiva, lo que quiero decir es que antes que una explicación de por qué no se puede usar tal fórmula para la ecuación X^3+Y^3=Z^3, lo que hace falta es una explicación de por qué sí podría usarse.
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« Respuesta #12 : 26/01/2007, 12:10:39 pm »

 Mira gemanzorba,modifiqué un poco el texto anterior para ver si algunas
 cuestiones se hacen más entendibles.La fórmula que yo utilizo son las mismas
 que vos trajiste de internet,pero cada libro utilizan letras distintas aunque
 son el mismo concepto.No veo ninguna razón para que se tenga G =
 G=(Z^3)^1/2,H =(Y^3)^1/2En ésta fómula se comienza con (X por ejemplo) un impar.Hay otras 
 equivalentes que comienzan con un par.Se me ocurre(y ésto hay que pensarlo detenidamente) que los factores (por ejemplo X = a.b) deban ser
 necesariamente números naturales,y el prejuicio por ello retardó la 
 demostración del teorema en la posible idea de Fermat.Lo que yo expongo no
 lo busqués en internet,pues allí seguramente está la idea de Euler que 
 parece  ser muy difícil.En otra página del foro,hace tiempo, expuse que no
 veo por qué no puede pensarse en un triángulo rectángulo con ladosZ(Z)^1/2
 como hipotenusa, X(X)^1/2, Y(Y)^1/2 como catetos,.Los cuadrados construídos sobre ésos lados tendrian áreas en números naturales.Pero
 seguramente no existen triángulos rectángulos con ése valor de lados.Mira
 germanzorba,a lo mejor en alguna biblioteca puedas encontrar el librito
 "Números y Figuras" que mencioné antes; lo recomiendo y allí figura,repito,la
 posible demostración de Fermat sólo para las cuartas potencias con el
 método de "descenso infinito".
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germanzorba
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« Respuesta #13 : 26/01/2007, 12:57:37 pm »

A ver, repito:

Si X, Y, y Z cumplen que X^3+Y^3=Z^3

Entonces es cierto que
[texx]\left(X^{\frac32}\right)^2+\left(Y^{\frac32}\right)^2=\left(Z^{\frac32}\right)^2[/texx]

Pero para aplicarle a éstos tres nuevos números cosas que sabemos de las ternas pitagóricas, necesitaríamos cuando menos que sean enteros, y eso en general no sucede.
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rubenrosas
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« Respuesta #14 : 26/01/2007, 08:10:25 pm »

 Mira Germanzouba, lo he dicho, trato de no utilizar el término pitagórico
 pues  en el inconsciente parece fijado en la gente la solución en números
 naturales, quizá por que desde Pitagoras la cuestión está dirijida en ése sentido,sin embargo te hablé de los triángulos rectángulos y del valor de los lados que son las bases de la fórmula mayor que vos escribiste,en general serían del tipo a^(p-1)/2.a^1/2.Vos decís a priori que las ternas
 se deben aplicar a números enteros,pero en las fórmulas de las ternas si
 colocás fracciones en a, o en b,o raíces cuadradas en X= a.b, vas a ver que los resultados se cumplen.
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