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Autor Tema: Ajedrez y teoría del caos  (Leído 56930 veces)
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« : 24/09/2008, 08:26:05 am »

Muy buenas, buceando por el foro encontré varios posts intentando relacionar el ajedrez con las matemáticas:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=9255.0
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=2530.0
me pregunto si la Teoría del caos no será la rama matemática que junto a la teoría de juegos se ajusten más al estudio de este juego. Puesto que el ajedrez esta completamente determinado, no hay ningún tipo de azar en él, pero tiene una cierta sensibilidad a las condiciones iniciales. A ver si me explico, ciertos movimientos en el inicio de la partida (apertura) son fundamentales para al final ganar, movimientos que podrían parecer irrelevantes tienen una importancia vital en el final de la partida. ¿No será el ajedrez un sistema caótico?

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 24/09/2008, 01:27:52 pm »

Hola

 Al menos desde un punto de vista teórico, no estoy seguro de que se parezca a un sistema caótico. El conjunto de posibles estados del tablero es finito, por tanto discreto; entonces de manera rigurosa una jugada no es una "pequeña variación el las condiciones iniciales".

 Por otra parte, y desde un punto de vista prácitco, un experto identificará (casi) seguro muchas de las consecuencias de un movimiento "inocente"; entonces el sistema no parece tan impredecible.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 24/09/2008, 02:17:37 pm »

tienes razón el_manco, quizás esté confundido por la complejidad (me refiero al gran numero de possibles jugadas que se dan en cada tirada) del juego en sí.

Saludos.
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Jabato
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« Respuesta #3 : 24/09/2008, 04:25:10 pm »

Bueno, yo suelo jugar a menudo ajedrez y visto como un sistema mecánico (jugado por una computadora) es cierto que el ajedrez dista algo de lo que podríamos considerar un sistema estrictamente caótico, pero ... siempre hay un pero, no hay que olvidar que el ajedrez es un juego para personas y no para máquinas, existen los errores, las imprecisiones y visto desde ese punto de vista, que es yo creo el punto desde el que hay que verlo, no cabe duda que al incluir un factor de probabilidad de error, el ajedrez si es un sistema caótico de marcado caracter psicológico y responde muy bien a las expectativas de dichos sistemas. No recuerdo quien, pero fué un maestro internacional, campeón del mundo, creo que fué Alhekine, el que dijo que en ajedrez gana el jugador que comete el penúltimo error, y eso describe muy bien la dinámica de una partida de ajedrez. Solamente teniendo en cuenta la primera jugada de cada bando existen 400 combinaciones distintas de apertura, y ojo que una apertura puede tener más de 10 y más de 15 jugadas por cada bando lo que eleva el númeo de combinaciones, y si eso no es un sistema caótico desde luego se le parece bastante. Sin duda.

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #4 : 25/09/2008, 07:53:42 am »

Exacto Jabato, a eso me refería. Si debido a los posibles errores y a la psicología del juego existen una serie de posibilidades, es normal preguntarse si hay siempre una jugada que es mejor que las demás. Des de luego la hay, pero siempre viene condicionada por la jugada del oponente. O mejor, viene condicionada por la posición del tablero que es "la historia" de la partida, la consecuencia de cada una de las tiradas de ambos. Pero al iniciar la partida, que jugada es mejor? Es sabido que hay un conjunto de prioridades en la apertura (controlar el centro, flexibilidad, etc) pero dentro de este margen siempre hay una estrategia que definitivamente no está determinada por nada ni nadie más que el jugador. Dentro de cada nueva "linea" se crean nuevas posiciones de tablero que no se hubieran podido predecir antes de hacer el último movimiento. Por tanto, ahora dudo de que sea siquiera un sistema determinado.
Un saludo.
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Jabato
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« Respuesta #5 : 25/09/2008, 11:22:38 am »

Pues homre no hay que perder de vista que el número de combinaciones posibles en cada posición es limitado, pero no lo es el número de jugadas que tiene una partida, y al incluir el margen de error y que no siempre es posible encontrar una jugada que sea la mejor eso hace que podamos considerarlo como un sistema caótico (impredecible), yo creo que es susceptible de tal tratamiento, y aunque el manco tambien tiene parte de razón en su planteamiento, los sistemas estrictamente caóticos son una entelequia, el número de partículas que existen en nuestro universo es limitado tambien, no puede ser infinito y por lo tanto tambien lo será el número de estados probables de nuestro universo. ¿De cualquier forma cual sería el tratamiento del juego como sistema caotico?

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #6 : 25/09/2008, 01:41:11 pm »

La verdad es que yo, de Teoría del Caos se bien poco. Cuatro nociones muy básicas. Supongo que como cualquier sistema caótico se tendría que estudiar mediante probabilidades y estadística. Me pregunto si no se aplica ya en los juegos de ajedrez para ordenador..

Saludos.
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« Respuesta #7 : 22/10/2008, 09:59:51 am »

La verdad es que yo, de Teoría del Caos se bien poco. Cuatro nociones muy básicas. Supongo que como cualquier sistema caótico se tendría que estudiar mediante probabilidades y estadística. Me pregunto si no se aplica ya en los juegos de ajedrez para ordenador..

Saludos.

Por lo que yo sé, un juego de ajedrez para ordenador se basa estrictamente en la furza bruta. Dado que la potencia de los procesadores aumenta prácticamente a diario, una máquina puede calcular millones de jugadas por segundo.
Cuando la máquina tiene que hacer un cálculo de jugadas, lo que hace es evaluar todas las posiciones resultantes al cabo de unas cuantas jugadas y escoge aquella línea que le perjudique menos.
La evaluación se basa en la ventaja o desventaja de piezas que tenga la máquina, dominio del centro del tablero, amenaza al rey, álfiles bloqueados, etc...
El problema de la máquina es la "frontera", es decir, que posiblemente pueda hacer un cálculo de todas las posiciones posibles dentro de 10 jugadas, pero no puede ver más allá. Su evaluación y la elección de su mejor jugada se basa en esas 10 jugadas que ha precalculado, pero es posible que la jugada 11 sea devastadora para la máquina y si hubiera precalculado 11 jugadas en lugar de 10 habría escogido otra línea. De todas formas, la máquina siempre va 10 jugadas adelantada (en este supuesto) y puede ir recalculando las líneas posibles a seguir y, así, reconducir la partida en caso de error.

No creo que se base para nada en probabilidades, simplemente se basa en hacer una buena evaluación de cada posición, por eso en la creación de muchos progamas de ajedrez intervienen grandes maestros, que dan pautas a los programadores para puntuar los distintos casos que se pueden dar en el tablero.

Saludos
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« Respuesta #8 : 22/10/2008, 02:16:54 pm »

¿Entonces, el ordenador aún pierde contra un GM simplemente porqué ha sido programado con unos criterios de evaluación de la posición poco precisos o no suficientes? Qué es lo que hace, que las maquinas aún sigan perdiendo contra los humanos en ajedrez?

Saludos.
Por cierto, ya sé que se va del tema pero hoy he asistido a una conferencia sobre las ecuaciones de Navier-Stokes, me pareció interesantisimo, y está realmente relacionado con la "teoría del caos". El ponente nos contó que una matemàtica rusa ha dado con una demostración (cosa que le otorgaría el millon de dolares) pero él opinaba que aún quedaba refinar esa demostración puesto que era algo pesada (la demostración) y no se entendía muy bien.
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« Respuesta #9 : 23/10/2008, 06:52:14 am »

¿Entonces, el ordenador aún pierde contra un GM simplemente porqué ha sido programado con unos criterios de evaluación de la posición poco precisos o no suficientes? Qué es lo que hace, que las maquinas aún sigan perdiendo contra los humanos en ajedrez?

Saludos.
Por cierto, ya sé que se va del tema pero hoy he asistido a una conferencia sobre las ecuaciones de Navier-Stokes, me pareció interesantisimo, y está realmente relacionado con la "teoría del caos". El ponente nos contó que una matemàtica rusa ha dado con una demostración (cosa que le otorgaría el millon de dolares) pero él opinaba que aún quedaba refinar esa demostración puesto que era algo pesada (la demostración) y no se entendía muy bien.


Puede perder por una mala evaluación de la jugada o también por culpa de la "frontera". En este último caso podría realizar una mala jugada y después serle imposible reconducir la partida hacia una posición favorable.

Edito: de todas maneras opino como Jabato en que el ajedrez es un juego para personas. Pon el caso del match jugado hace unos años: Gari Kasparov - Deep Blue
Si Deep Blue, un supercomputador con una tecnología de hace unos años, pudo vencer al mejor jugador de toda la historia del ajedrez (un poco engreido, pero el mejor), es imposible que hoy en día ningún GM pueda ganar a un supercomputador, e incluso se las verían negras contra un PC doméstico.
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« Respuesta #10 : 24/10/2008, 06:07:35 am »

Sí, es cierto que deep blue venció a kasparov. Muchos maestros de todo el mundo ayudaron a su programación incluido Miguel Illescas, pero he de decir, que hace poco, se hizo una partida de Illescas contra Deep Junior, la evolución de Deep Blue y la ganó el humano que programó a la máquina, cada uno que saque sus conclusiones. Aquí está la noticia http://www.publico.es/ciencias/125008/maquina/illescas incluso está la partida colgada por el youtube, pero ahora no la encuentro.

Saludos.
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« Respuesta #11 : 24/10/2008, 07:39:45 am »

Consideremos que el enfrentamiento es entre el campeón y el equipo que programó la computadora, esto es lo que realmente representa este tipo de partidas, un enfrentamiento entre un equipo que trata de planificar todo tipo de eventos y el de un jugador que trata solo de resolver las amenazas que van surgiendo, logicamente la máquina no interviene en el juego, solo es digamos ... una herramienta que permite el equipo expresar su opinión. En ese aspecto un pequeño error en las conclusiones de unos ó del otro puede hacer que el resultado de la partida sea muy distinto al previsto, aquello del vuelo de la mariposa y el huracán, y en ese aspecto es en el que puede considerarse caótico el juego (el significado más correcto de la palabra caótico es el de ser impredecible y el ajedrez puede ser impredecible si lo juegan personas, las acciones de las máquinas son en principio perfectamente predecibles). En ese caso podemos considerar que la máquina no interviene porque no toma decisiones, solo mueve las piezas que le dicen. El ajedrez podría considerarse en ese sentido como "quasi" caótico, aunque no es el mejor ejemplo de un sistema caótico como ya os indiqué antes.

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #12 : 25/10/2008, 11:50:48 am »

Los programas que juegan al ajedrez usan varias herramientas. La fuerza bruta es una de ellas, o sea, el análisis directo de todas las jugadas posibles. Pero en la apertura eso dificulta las cosas, porque a largo plazo no pueden hacerse muchos cálculos hacia futuro con la máquina.
Entonces se usan ciertos criterios de la teoría ajedrecísitica, por ejemplo el valor relativo o peso de las piezas, lo cual mide la ventaja de un jugador a otro en ''material''.
También se evalúa este material según las jugadas posibles a futuro, hasta cierto nivel de profundidad (digamos, unas 10 jugadas hacia adelante).
Un elemento teórico importante es la ''estructura de peones'', o las posiblidades de coronación, y tal vez otras cuestiones posicionales varias.
Se pueden agregar bases de datos de aperturas o de partidas, lo cual alimenta al programa en el aspecto de ''inteligencia artificial'', o sea, se junta toda la experiencia humana, y el programa estima por qué caminos conviene o no andar, según esa experiencia.

Ahora bien. Según las reglas actuales del ajedrez oficial, el juego tiene un máximo posible de jugadas, que creo que anda en las 12000 (6000 por bando). O sea que el juego no se hace infinito en longitud de duración. Una computadora superpotente podría calcular todas las partidas posibles, y determinar de entrada si una partida termina en ganadora, empate o perdedora.
La única dificultad está en la potencia actual de cálculo, pero es un inconveniente tecnológico, no teorico.

En cierto sentido, podríamos decir que el ajedrez está completamente ''resuelto''. Es cuestión de esperar que surja una computadora lo bastante poderosa como para calcular todas las posibilidades en poquísimo tiempo. (Este número estaría acotado seguramente por 10 elevado a la 24000, pero seguramente la cota real es mucho menor).

Saludos
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« Respuesta #13 : 25/10/2008, 02:12:59 pm »

Eso más que cuestión tecnológica me suena a imposibilidad física.
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« Respuesta #14 : 25/10/2008, 04:21:00 pm »

No cabe duda, al menos a mi no me cabe ninguna duda, que la ventaja de las blancas, tan solo la iniciativa en la primera jugada, será considerada ventaja decisiva por un superordenador al que será por lo tanto imposible ganarle. Ni podrá vencerle un jugador humano ni otro supercomputador tan bueno y rápido como él. Ese día llegará, pero mientras tanto deberíamos disfrutar del juego, con sus incertidumbres y sus errores, que es lo bonito que tiene y por lo que realmente merece la pena jugar.

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« Respuesta #15 : 25/10/2008, 07:57:04 pm »

Amén.
 :sonrisa:

Por cierto, este semestre estoy estudiando un lenguaje de programación llamado prolog. Para los que no lo conocen, es un lenguaje declarativo ("lógico"), y según mi opinión el más apropiado para programar un juego de ajedrez, sobretodo por una de sus características intrínsecas: el backtracking.

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« Respuesta #16 : 26/10/2008, 07:50:34 pm »

No cabe duda, al menos a mi no me cabe ninguna duda, que la ventaja de las blancas, tan solo la iniciativa en la primera jugada, será considerada ventaja decisiva por un superordenador al que será por lo tanto imposible ganarle. Ni podrá vencerle un jugador humano ni otro supercomputador tan bueno y rápido como él. Ese día llegará, pero mientras tanto deberíamos disfrutar del juego, con sus incertidumbres y sus errores, que es lo bonito que tiene y por lo que realmente merece la pena jugar.

Saludos, Jabato.

Creo que los analistas no consideran la ventaja inicial de las blancas como decisiva, y que una partida sin errores acaba en tablas.

Los programas que juegan al ajedrez usan varias herramientas. La fuerza bruta es una de ellas, o sea, el análisis directo de todas las jugadas posibles. Pero en la apertura eso dificulta las cosas, porque a largo plazo no pueden hacerse muchos cálculos hacia futuro con la máquina.

Por supuesto, durante la fase de apertura la máquina no tiene que analizar todas las juagadas puesto que dispone de una base de datos de todas las aperturas y variantes conocidas. Es la única fase del juego que no requiere un análisis, ni por parte de la máquina ni por parte del jugador humano. Cualquier GM es un experto en aperturas y no tiene que analizar la mejor jugada porque ya la tiene "preanalizada" antes de empezar la partida. Si juega con blancas escogerá una apertura al azar, una que se le dé bien o, si conoce a su adversario, una que se le dé mal a éste. Si juega con negras, escogerá una apertura según si las blancas empiezan con peon de rey (apertura abierta) o con peon de dama (apertura cerrada).
La máquina actuará del mismo modo. Es posible que Deep Blue fuera programada para escoger aperturas en las que Kasparov fuera más débil. Pero de todas formas la máquina también puede "aprender" a saber qué aperturas juega peor su adversario.
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« Respuesta #17 : 26/10/2008, 08:13:43 pm »

No es tan sencillo como eso, solo con los dos primeros movimientos, uno blanco y otro negro,  existen 400 posibilidades, y todos ellos están reconocidos como buenos, todos tienen nombre, para que me entiendas. Una máquina programada en la forma que dices sería muy vulnerable, solo habría que hacerle un movimiento que no conozca y estaría muerta antes de empezar.

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #18 : 28/10/2008, 03:08:43 pm »

Si pero entonces hay que explicarle al programa como analizar si una posición es buena y eso ya no es tan sencillo, ahí es donde se inicia la competición entre el maestro y el equipo que desarrolló el programa porque entonces la rapidez influye menos, influye la calidad de los criterios empleados y ahí el maestro tiene posibilidades de defenderse. El día que la teoría de aperturas incluya todas las posibles combinaciones de juego, ese día ganará la máquina, pero mientras eso no ocurra hay esperanza, aunque ese día llegará, no hay duda, seremos tan burros que nos cargaremos el juego del ajedrez.

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #19 : 28/10/2008, 05:59:12 pm »

En cualquier caso, y siguiendo con el tema del caos, el hecho de que eso sea posible es lo que ocasiona que el juego no pueda considerarse caótico al 100%, ya os dije que no es el mejor ejemplo de un sistema caótico.

Jabato.
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