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Autor Tema: Volumen tanque horizontal  (Leído 10676 veces)
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sempipers
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« : 05/09/2008, 11:38:56 am »

Quisiera calcular una formula comodin para conocer el volumen de unos depositos cilindricos cerrados con una semi esfera en cada extremo. Todo esto en funcion de la altura de liquido en su interior.
Los tanques se encuentran todos en posicion horizontal.
La formula para el calculo del volumen de un cilindro es conocida por todos, no así la del casquete esferico:V=pi*a^2(r-a/3) Siendo a: El ancho del casquete de la esfera, y r: el radio esferico.
La cuestion es que se me complica tanto la cosa que no doy salido de ella.
Espero que me pueda orientar en el tema.
Muchas gracias de antemano
 :BangHead:
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el_manco
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« Respuesta #1 : 05/09/2008, 01:18:47 pm »

Hola

 Esto ya salió aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=5685.0

 Y en otras versiones más complicadas, cuando los extresmos del depóisitos son semiesferas truncadas:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=8342.0

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=438.0

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=1559.0

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=288.msg3425

 ¡Dichoso depósito!.

Saludos.
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Jabato
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« Respuesta #2 : 05/09/2008, 01:32:55 pm »

Considera un cilindro y una esfera del mismo radio R, y el cilindro de longitud L, apoyados sobre el plano XY, y halla el área de la sección de ambas figuras por un plano horizontal situado a cota z. La seccion con el cilindro es un rectángulo y la de la esfera es un circulo, con lo que obtendrás dos expresiones:

         

Y ahora solo debes calcular el volumen, integrando por capas de espesor diferencial dz:




Saludos, Jabato.
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« Respuesta #3 : 05/09/2008, 01:34:16 pm »

Muchas gracias a todos..
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« Respuesta #4 : 09/09/2008, 04:13:36 pm »

Cita
¡Dichoso depósito!.

No te enfades oh!!!
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el_manco
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« Respuesta #5 : 10/09/2008, 03:25:06 am »

Hola

 Uy, que gallego eso del "oh". ¿Paisana mía?.

 No me enfado.  :cara_de_queso:

Saludos.
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sempipers
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« Respuesta #6 : 10/09/2008, 04:26:41 am »

Jajajajajjajaa.
Aun así no soy capaz de resolver por medio del ordenador la integral esta:



me podias dar pistas para saber como se resuelve.
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« Respuesta #7 : 10/09/2008, 05:46:06 am »

Hola

 Esa integral corresponde al caso "complicado" en los que los extremos del depósito son trozos de semiesferas.

 Por métodos directos no se puede.

 Por medio del ordenador: no te va a dar una fórmula explícita. Quiero decir que tienes que resolverla para valores concretos de

 La forma de hacerlo depende: si tienes algún programa estilo Mathematica te lo hará él. Si no hay que programar algún  método numérico.

Saludos.
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« Respuesta #8 : 10/09/2008, 06:14:55 am »

Machiño me hablas en chino
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« Respuesta #9 : 10/09/2008, 06:46:20 am »

Hola

Cita
Esa integral corresponde al caso "complicado" en los que los extremos del depósito son trozos de semiesferas.



 Si tu los extremos de tu depósito son semiesferas completas (dibujo superior) entonces se puede dar una fórmula explícita del volumen.

 Si tu los extremos de tu depósito son semiesferas truncadas (dibujo inferior) entonces NO se puede (creo) dar una fórmula explícita del volumen.

Cita
Por medio del ordenador: no te va a dar una fórmula explícita. Quiero decir que tienes que resolverla para valores concretos de

 Hay integrales que no se puden expresar mediante una fórmula explícita. Por ejemplo no hay una fórmula (expresada con funciones elementales) que nos de la solución de esta integral:



 Uno para resolverla ha de acudir a métodos numéricos hechos por ordenador.

 Un metódo numérico son dicho de manera (muy muy) "pedestre" un conjunto de operaciones para obtener una apoximación para  resolver una ecuación.

 Por ejemplo de pequeñitos nos enseñaron como dividir entre : íbamos sacando cada vez más y más decimales, y de esa forma nos acercábamos más y más a la solución verdadera. Eso es un método numérico.

 La ventaja es que un ordenador nos lo hace muy rápido. La idea para resolver las integrales de esta forma es usar que la integral representa el área que está bajo la función que integramos. Ese área se pude aproximar cuadrículándola, diviéndola en rectángulos. Cuantos más rectangulos tomemos más se parece la solución aproximada a la real.

Cita
La forma de hacerlo depende: si tienes algún programa estilo Mathematica te lo hará él. Si no hay que programar algún  método numérico.

 El Mathematica es un programa de ordenador que nos hace cuentas de este tipo.

 Por cierto, intenta precisar más las dudas. ¿Todo te sonaba a chino?.

 Si realmente TODO te sonaba a chino, no estoy seguro de cual es el punto de partida en que debo de apoyarme para empezar a explicarme.

Saludos.

P.D. Esto si es chino:

汉语/漢語  :guiño:

* depositos.JPG (12.9 KB - descargado 6547 veces.)
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Jabato
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« Respuesta #10 : 10/09/2008, 06:48:50 am »

Vamos a ver, según lo expuesto por mi mismo en Respuesta #2 cabe decir lo siguiente:


               


de lo que facilmente se deduce que la fórmula buscada es:




Solo queda pendiente resolver las integrales, que son muy sencillas.

Saludos, Jabato.
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« Respuesta #11 : 10/09/2008, 06:59:58 am »

Hola

 Nota: Lo expuesto por Jabato (totalmente correcto) se refiere al dibujo superior: los extremos del depósito son semiesferas completas, y no al caso "complicado" (dibujo inferior).

 En el enunciado inicial que presentaste, sempipers, hablabas de un depósito "cerrados con una semi esfera en cada extremo", luego parece que te referías al caso sencillo. Entonces no es necesario que resuelvas la integral (que en esas condicones se puede simplificiar) por la que preguntabas más adelante, sino que pudes aplicar lo explicado por Jabato.

Saludos.
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« Respuesta #12 : 10/09/2008, 12:16:04 pm »

Pues creo que no. Son semiesferas, en concreto son depositos de gasoleo metálicos, supongo que habeis visto alguno. Y he de intentar resolver el caso 2, que es al que me referia que me parece chino. Asusta la integral nada mas verla
No se como funciona el programa Mathematica pero intentare ver como lo puedo resolver
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« Respuesta #13 : 10/09/2008, 01:01:24 pm »

Hola

Cita
Pues creo que no

¿Qué no que?.

Cita
Son semiesferas, en concreto son depositos de gasoleo metálicos, supongo que habeis visto alguno. Y he de intentar resolver el caso 2, que es al que me referia que me parece chino

Aunque la forma de decirlo es confusa entiendo que los bordes de tu depósito son trozos de semiesferas, semiesferas truncadas o como queramos llamarle.

En el mismo post donde se trató ese tema:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=8342.0

Viene una expresión más manejable de la integral. La revisé y creo que está mal. Ahora me da esto:

si

si

Se refiere al volumen del trocito de semiesfera de radio , cilindro de depósito de radio y altura del líquido .

La he revisado para (semiesferas completas) y parece que funciona.

Aun así hace falta ordenador para resolverla en general.

Saludos.
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« Respuesta #14 : 10/09/2008, 01:36:44 pm »

Pues nada, no me queda mas remedio que bajar el programa ese que dices e intentar calcularlo de esa foma.
Si me podeis hacer un guiaburras para meter la formula seria la leche.
 
A buscar a ver de donde lo puedo descargar.... :BangHead:
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Jabato
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« Respuesta #15 : 10/09/2008, 02:47:49 pm »

Buff, y por partes no sale?

je, je
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« Respuesta #16 : 18/09/2008, 02:17:00 pm »

Cita
Viene una expresión más manejable de la integral. La revisé y creo que está mal. Ahora me da esto



Como hiciste para revisar el resultado de la formula? Al meterlo en el programa se queda pensando, pensando y no da una solucion.

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« Respuesta #17 : 18/09/2008, 03:44:36 pm »

Hola

 ¿En qué programa?. Por ejemplo en el matemática se pude implementar la siguiente función para el volumen con .

 F[R_, r_, d_] := 2*NIntegrate[ArcCos[(r - d)/t]*(Sqrt[R^2 - t^2] - Sqrt[R^2 - r^2])*t, {t, r - d, r}]

 Ponemos NIntegrate, para que haga evaluación numérica de la integral, ya que explícitamente no va a ser capaz de calcularla.

Saludos.
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« Respuesta #18 : 18/09/2008, 04:19:29 pm »

En nuestro caso "d" siempre va a ser menor que "r". Me podia explicar despacio como haces para introducir la formula en el progrma Matematica para obtener una solucion numerica en funcion de los datos?
Soy bastante novata con el programilla este. Mas bien lo acabo de bajar y me da que algo no se hacer bien

 :¿eh?: :sonrisa_amplia:
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« Respuesta #19 : 18/09/2008, 04:25:48 pm »

Hola

 El Mathematica no es libre. Así que si te lo has "bajado" sin más será una versión pirata. Asegúrate de que es el auténtico Mathematica del Wolfram Research.

 En cuanto a la fórmula no tienes más que ponerla exactamente como la puse yo. Puedes hacer un copy-pega. Luego pulsa Shift + Enter.

Saludos.
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