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Autor Tema: Problemas con conjuntos y porcentajes.  (Leído 3076 veces)
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nilton186
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« : 04/09/2008, 09:03:45 pm »

He tratado de resolverlos pero no me salen.

1. Escribir cada uno de los siguientes conjunots por compresion
a) A={1/2, 3/2^2, 5/2^3, 1/2^4,...}
b) B={2/3, (3/7)^2, (4,11)^3, (5/15)^4,...}

2.De un grupo de 420 alumnos del PEB, sobre las preferencias de bebidas energizantes de las marcas A, B ó C se observa que 180 prefieren la bebida A, 240  la bebida B y 150 no prefiere a C. Si los que prefieren por lo menos 2 bebidas son 230, ¿cuántos prefieren las tres bebidas?

3. ¿Cuantas fracciones propias, irreductibles y positivas con denominador 275 existen, tales que en su desarrollo decimal l parte no periodica excede en 12 a la parte periodica?

4.Treinta obreros hacen una zanja de 60 m de largo por 50 m de ancho y 6 m de profundidad con 5% rendimiento, 2% de eficiencia y un terreno de 5% de resistencia a la excavación. ¿Cuántos obreros serán necesarios para hacer una zanja del doble de largo, el mismo ancho, y la mitad de profundidad con 3 % de rendimiento, 4% de eficiencia y en un terreno de 2% de resistencia al cavado?
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el_manco
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« Respuesta #1 : 05/09/2008, 05:13:17 am »

Hola

 1) No será más bien así:



 En ese caso fíjate que el numerador aparecen números impares y en el denominador potencias de dos:



 Intenta el otro.

 2) Este problema es un poco confuso. No tengo muy claro que la preferencia por una bebida no debiera ser exclusiva. Es decir no me tiene demasiado sentido decir que un alumno "prefiere las tres bebidas".

 Pero salvado este matiz de interpretación, podemos poner en marcha igual el aparato matemático.

 Si llamamos a los conjuntos de alumnos que tiene entre sus preferencias (pueden tener otras además) las bebidas respectivamente.

 Supongo que todos los alumnos prefieren alguna bebida. Entonces:







 Utiliza el principo de inclusión-exclusión:







Saludos.
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« Respuesta #2 : 05/09/2008, 05:36:33 am »

Hola

 Ideas para el tercero. Buscas números:

  con primo con

 - Esa condición de primalidad te asegura que el cociente es periódico, con período de longitud .

 - El número decimal sera de la forma con .

 - Escrito en fracción:



 - Si llamamos entonces queda:



 - Queremos que el numerador sea múltiplo de 9, eso nos obliga a escribirlo como:



 con .

 - Por último eliminamos los casos en que es múltiplo de (sólo hay 1).

Saludos.
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el_manco
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« Respuesta #3 : 06/09/2008, 04:50:40 am »

Hola

 Para el (1b)  fíajte que los numerdores (sin elevar a la potencia) aumentan de uno en uno; los denominadores de cuatro en cuatro; y luego todo lo elevas a la potencia enésima.

 Intenta deducir la expresión del término enésimo. Pero INTENTALO.

Saludos.

P.D. Mejor para cada problema abre un nuevo mensaje. Te moví tus nuevos problemas a otro hilo.
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