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Autor Tema: Problemas con conjuntos y porcentajes.  (Leído 3488 veces)
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nilton186
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« : 04/09/2008, 09:03:45 pm »

He tratado de resolverlos pero no me salen.

1. Escribir cada uno de los siguientes conjunots por compresion
a) A={1/2, 3/2^2, 5/2^3, 1/2^4,...}
b) B={2/3, (3/7)^2, (4,11)^3, (5/15)^4,...}

2.De un grupo de 420 alumnos del PEB, sobre las preferencias de bebidas energizantes de las marcas A, B ó C se observa que 180 prefieren la bebida A, 240  la bebida B y 150 no prefiere a C. Si los que prefieren por lo menos 2 bebidas son 230, ¿cuántos prefieren las tres bebidas?

3. ¿Cuantas fracciones propias, irreductibles y positivas con denominador 275 existen, tales que en su desarrollo decimal l parte no periodica excede en 12 a la parte periodica?

4.Treinta obreros hacen una zanja de 60 m de largo por 50 m de ancho y 6 m de profundidad con 5% rendimiento, 2% de eficiencia y un terreno de 5% de resistencia a la excavación. ¿Cuántos obreros serán necesarios para hacer una zanja del doble de largo, el mismo ancho, y la mitad de profundidad con 3 % de rendimiento, 4% de eficiencia y en un terreno de 2% de resistencia al cavado?
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el_manco
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« Respuesta #1 : 05/09/2008, 05:13:17 am »

Hola

 1) No será más bien así:

[texx]A=\{1/2, 3/2^2, 5/2^3, \color{red}7\color{black}/2^4,...\}[/texx]

 En ese caso fíjate que el numerador aparecen números impares y en el denominador potencias de dos:

[texx]A=\{\dfrac{n}{2^n}|\quad n\in Z, n>1\}[/texx]

 Intenta el otro.

 2) Este problema es un poco confuso. No tengo muy claro que la preferencia por una bebida no debiera ser exclusiva. Es decir no me tiene demasiado sentido decir que un alumno "prefiere las tres bebidas".

 Pero salvado este matiz de interpretación, podemos poner en marcha igual el aparato matemático.

 Si llamamos [texx]A,B,C[/texx] a los conjuntos de alumnos que tiene entre sus preferencias (pueden tener otras además) las bebidas[texx]A,B,C [/texx] respectivamente.

 Supongo que todos los alumnos prefieren alguna bebida. Entonces:

[texx] card(A\cup B\cup C)=420[/texx]
[texx] card(A)=180[/texx]
[texx] card(B)=240[/texx]
[texx] card(\overline{C})=150\qquad \Rightarrow{}\qquad card(C)=420-150=270[/texx]
[texx]card(A\cup B)=card(B\cup C)=card(A\cup C)=230[/texx]

 Utiliza el principo de inclusión-exclusión:

[texx] card(A\cup B\cup C)=[/texx]

[texx]=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(B\cap C)-card(A\cap C)+card(A\cap B\cap C)=[/texx]

[texx]=card(A\cup B)+card(B\cup C)+card(C\cup A)-card(A)-card(B)-card(C)+card(A\cap B\cap C)[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #2 : 05/09/2008, 05:36:33 am »

Hola

 Ideas para el tercero. Buscas números:

 [texx]0<\dfrac{n}{25\cdot 11}<1[/texx] con [texx]n\in N[/texx] primo con [texx]25\cdot 11[/texx]

 - Esa condición de primalidad te asegura que el cociente es periódico, con período de longitud [texx]2[/texx].

 - El número decimal sera de la forma [texx]0'abcdcdcd...[/texx] con [texx]cd=ab-12[/texx].

 - Escrito en fracción:

[texx] \dfrac{abcd-ab}{9900}= \dfrac{abcd-ab}{4\cdot 9\cdot 25\cdot 11}[/texx]

 - Si llamamos [texx]k=ab[/texx] entonces queda:

[texx] \dfrac{100k-12}{4\cdot 9\cdot 25\cdot 11}= \dfrac{25k-3}{9\cdot 25\cdot 11}[/texx]

 - Queremos que el numerador sea múltiplo de 9, eso nos obliga a escribirlo como:

[texx]\dfrac{72\cdot +25\cdot 9\cdot m}{9\cdot 25\cdot 11}=\dfrac{8+25m}{275}[/texx]

 con [texx]0\leq m\leq 10[/texx].

 - Por último eliminamos los casos en que [texx]8+25m[/texx] es múltiplo de [texx]11[/texx] (sólo hay 1).

Saludos.
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« Respuesta #3 : 06/09/2008, 04:50:40 am »

Hola

 Para el (1b)  fíajte que los numerdores (sin elevar a la potencia) aumentan de uno en uno; los denominadores de cuatro en cuatro; y luego todo lo elevas a la potencia enésima.

 Intenta deducir la expresión del término enésimo. Pero INTENTALO.

Saludos.

P.D. Mejor para cada problema abre un nuevo mensaje. Te moví tus nuevos problemas a otro hilo.
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