Máximo Común Divisor, Algoritmo de Euclides y Descomposición en Factores Primos.

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gosantia:
Hola.

Tengo que resolver el siguiente ejercicio y no entiendo mucho.

Halle en cada caso el MCD ( Maximo Comun Divisor ) aplicando : 1) Algoritmo de Euclides.
                                                                                      2) Descomposicion de factores primos.

a) D( 61 , 24 )       b) D( 2772 , 1276)    c) D(2772 , 1320 )        d) D( 9625 , 627 , 473 )

aladan:
Hola
El MCD de varios números, distinto de 1 si existe, es el producto de los factores primos comunes afectados por el menor exponente, si tienes los números M, N, Q y su descomposición en factores primos es

                       

                         

                         

 vemos que son comunes a los tres números

                                         y

siendo los exponentes menores

                                               1                      2                     1

respectivamente, por tanto el MCD es

                                           

Saludos

                           

gosantia:
Gracias aladan, pero mira, el profesor hizo un ejemplo y mira los pasos que hizo para llegar:

M.C.D ( 2366,273) ?

paso 1 : 2366 ! 273   --------->    D ( 2236 , 182 ) = D ( 273 , 182 )     
            -----------
             182  !  8

paso 2 ; 273 ! 182  --------> D ( 273 , 182 ) = D ( 182 , 91 )
            ----------
             91  !  1 

paso 3 : 182 ! 91   -----------> D ( 182 , 91 ) = D (  91 , 0 ) = 91
             --------
             0    !  2

De Esta Forma :

D ( 2366) , 273 ) = D ( 273 , 182 ) = D ( 182 , 91 ) = D ( 91 , 0 ) = 91 -------> D ( 2366 , 273 ) = 91

ESE ES EL EJEMPLO DEL PROFESOR QUE HIZO EN EL PIZARRON.

PERDON PERO NO ENCONTRE ALGUN CODIGO DE LATEX QUE PUEDA EXTRESAR COMO YO QUERIA. Lo que queria expresar yo era como en un cuadrado divido en 4 .           

aladan:
Hola
Quizá estoy un poco oxidado y este procedimiento no lo recordaba, pero parece bastante claro, primero identifica un divisor del número mayor, el 2366, próximo al menor pero no divisor del menor, identifica el 182 con lo que concluye que el MCD de 2366 y 273 será el mismo que el correspondiente a 182 y 273 y repite la operación hasta que encuentra un divisor comúna los dos que evidentemente será el mayor divisor comun, dado el procedimiento seguido.Editado.- Erronea interpretación de la explicación de tu profesor

El método que te he explicado es el de la descomposición en factores primos, veamos

                           

                           

factores primos comunes, 7 y 13, menores exponentes 1 y 1, po rtanto

                             
Saludos

Natchy:
Cojo el apartado a) para que veas como lo hago yo.

a) D( 61 , 24 ) 

Algoritmo de Euclides;
Para utilizar este algoritmo seguimos los siguientes pasos;





Decimos que y
Entonces;





(Como ves voy haciendo justo lo que he descrito arriba, ir moviendo los .

El MCD es el último residuo no nulo, por lo tanto 1, y como es 1, deducimos que son primos entre ellos. (de echo se podia deducir sin hacer todo el ejemplo porque 61 es primo)

y la Descomposición en factores primos no es más que lo que hemos echo en el colegio de ir encontrando de menor a mayor los divisores de los números que nos dan.

61 es primo.
y en el caso del 24, tenemos que  .
Y al no tener ningún divisor común(solamente el 1 que es divisor de todos), deducimos lo que hemos visto antes, que son primos entre si.



De todas formas no entiendo demasiado lo que has escrito gosantia no se si es esta la forma que querias escribirnos.

Saludos

 

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