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Autor Tema: ¿Cómo solucionar congruencias lineales?  (Leído 4044 veces)
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jonatan
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« : 10/08/2008, 03:44:50 am »

Hola

no comprendo bien algunas cosas si me pueden ayudar estaria muy agradecido
me dicen que :
 [texx]ax\equiv b \pmod m[/texx] es una incongruencia lineal , ademàsi (a,m)=d si d no divide a b no hay soluciòn, si d divide a b entonces hay d soluciones incongruentes ( ¿por que las llaman soluciones incongruentes si son soluciones a la congruencia?)
me muestran que el sìstema es equivalente a solucionar ax+my=b (ecuacion diofantica)y luego se encuentra la primera soluciòn, pero aùn no comprendo por que me estan poniendo la soluciòn en dos variables, si solo estoy buscando los valores x (¿para que me sirven los valores de y?)

un ejemplo del libro es:
[texx]9x\equiv{12}\pmod {15}[/texx]
dicen que considere la ecuaciòn diofantica
[texx]9x-15y=12[/texx]
luego por algoritmo de Euclides
15=9.1+6
9=6.1+3
6=3.2
entonces 3=9.2-15
12=9(8)-15(4)
claramente una solucion particular al sistema es x=8 y y=4 y las dos siguientes soluciones estan dadas por

[texx]\\
x_0=x+\displaystyle\frac{m}{d}\\
x_1=x+2\left(\displaystyle\frac{m}{d}\right)
[/texx]

pero al aplicar este metodo a un ejercicio, no ayuda de nada ([texx]2x\equiv{5} \pmod 7[/texx])
ya que aunque solo tiene una soluciòn no la he podido hallar (con este metodo veo que una solucion es x = -1 , y = -1) pero la solucion del libro es 6.

Gracias
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el_manco
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« Respuesta #1 : 10/08/2008, 05:21:08 am »

Hola

 Ten en cuenta que

 [texx]-1\equiv 6[/texx] módulo [texx]7[/texx]

 porque

 [texx]-1-(-6)=-7=(-1)\cdot 7[/texx]

 Por tanto tu resultado es el mismo que el del libro.

Saludos.
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