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Autor Tema: ¿El cero es un número par?  (Leído 12265 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Jabato
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« Respuesta #40 : 02/08/2008, 07:45:11 am »

¡Uff!

Pues yo estoy bastante de acuerdo en que en general las ciencias avanzan gracias a la opinión de los científicos, en matemática también, manco, al igual que la filosofía avanza en base a la opinión de los filósofos. La matemática es una obra del hombre y como tal es susceptible de errores, cambios, enfoques y puntos de vista y confundir la "matemática oficial" con la verdad absoluta podría ser el primer gran error que cometiéramos.

Saludos, Jabato.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #41 : 02/08/2008, 07:54:59 am »

Hola

 Uy, Dios me libre de pensar esto:

Cita
confundir la "matemática oficial" con la verdad absoluta podría ser el primer gran error que cometiéramos

 Mi forma de ver las cosas dista mucho de considerar las matemáticas como "verdad absoluta".

 Evidentemente puede haber errores en un razonamiento, incluso nuestras reglas de razonamiento pudieran ser "falsas" o al menos arbitrarias. Desde un punto de vista filosófico extremo, pues no podemos tener seguridad en nada.

 Lo que trato de decir, es si tiene el mismo orden de "subjetividad", la misma categoría de ser opinable, decir que el aborto debe de ser legal o no, o que el único número entero que sumado al uno da tres es el dos.

 Yo me inclino a pensar que lo segundo es "menos opinable". También menos trascendente.

Saludos.
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Jabato
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« Respuesta #42 : 02/08/2008, 08:30:40 am »

Bueno, por decir algo, tu ejemplo no ha sido demasiado afortunado por la sencilla razón de que no existen unas reglas universalmente aceptadas en el segundo caso, aunque si en el primero. Si ponemos dos ejemplos en que las reglas estén universalmente aceptadas pues tan opinable sería una afirmación como la otra. Por ejemplo, si jugando al parchís tiras el dado y sacas un cinco puedes sacar una ficha de casa. Digamos que es una verdad universalmente aceptada, y si negaras tal verdad serías repudiado. Sin duda. Podrían llegar a quemarte ó a despellejarte vivo. Alguno estuvo a punto de ser quemado vivo por decir que la Tierra se movía y la cosa era menos grave. El grado de aceptación de una verdad hace que dicha verdad sea opinable ó no dependiendo de cuales sean las alternativas. Si cuestionamos las reglas de la aritmética entonces la cosa ya no estaría tan clara. Lo que ocurre es que dichas reglas no se han cuestionado hasta el momento, pero ... ¿podrían cuestionarse alguna vez? Yo diría que si.

Saludos, Jabato.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #43 : 02/08/2008, 08:46:09 am »

Hola

 En realidad en esencia estoy de acuerdo con lo que dices. En parte cualquier verdad científica o no, se basa en la aceptación que tenga.

 Dicho de otra manera, si de 5000.000.000 habitantes de la tierra todos menos uno piensan que la tierra es plana. ¿Es plana?.

 O, por ejemplo, durante algunos años el éter existió.

 Lo único que hace un científico es tratar de acumular motivos para que algo sea o no cierto. Pero nunca habrá motivos suficientes.

 Las primeras frases de tu párrafo me han resultado confusas, aunque creo que entiendo lo que quieres decir.

Cita
Bueno, por decir algo, tu ejemplo no ha sido demasiado afortunado por la sencilla razón de que no existen unas reglas universalmente aceptadas en el segundo caso, aunque si en el primero.

 Al revés, ¿no?.

Saludos.

P.D. Lleyendo mis frases en negrita noto que pueden parecer irónicas. Lo lo estoy diciendo en ese tono. Realmente estoy  afirmando que lo considerado como "verdad" (científica incluida) cambia.
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Laur
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« Respuesta #44 : 02/08/2008, 09:14:10 am »

Hola


 Evidentemente puede haber errores en un razonamiento, incluso nuestras reglas de razonamiento pudieran ser "falsas" o al menos arbitrarias. Desde un punto de vista filosófico extremo, pues no podemos tener seguridad en nada.

 Lo que trato de decir, es si tiene el mismo orden de "subjetividad", la misma categoría de ser opinable, decir que el aborto debe de ser legal o no, o que el único número entero que sumado al uno da tres es el dos.

 Yo me inclino a pensar que lo segundo es "menos opinable". También menos trascendente.

Saludos.

Por supuesto, y en eso vamos a estar todos de acuerdo por aquí, la matemática es la mas sólida, además de bella, de las ciencias. Es la más pura creación de la mente humana.
Pero esta basada en axiomas, y esos axiomas son opinables. Serán mas o menos coherentes con lo que la mayoría percibe como realidad, pero como ejercicio puro de pensamiento los axiomas podrían ser totalmente distintos con lo cual las opciones serian incontables, aun para nosotros.

Luego tenemos, como vos decís, nuestras reglas de razonamiento y ahí tenemos que multiplicar ese número anterior por….

Pero el problema todavía es peor, no solo los axiomas y las formas de razonamiento son incontables, son infinitos.

Aceptaría pensar que al menos es una parte de la realidad, si se la toma únicamente como ejercicio de pensamiento. Y en esos términos también es "una" opinión de entre las infinitas.
 
Desde los griegos hasta hoy hemos logrado darle a nuestra ciencia un alo se consistencia y solidez que no tiene ninguna otra, es por eso que mi frase: “La matemática es una opinión”, puede caer bastante mal, pero si uno se lo pone a pensar con la profundidad que el debate merece, que por otra parte al menos a mi me supera, la cuestión es así.

“Cincue per cincue, un kilo di patate
sete per sei, un kilo di fagioelli
cero cero, carbonella
une per une, per la mutante fa un buco de culo cosi grande
se la matemática non e una opinione.
Porto cua e porto la
-ma, portame un magiale e siamo uguale."

No se si tendrá que ver y si está bien escrito pero a mi me ha dado mucho que pensar a lo largo de mi vida.

Saludos

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Jabato
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« Respuesta #45 : 02/08/2008, 09:26:43 am »

Un bello argumento, me refiero a la parte en italiano.

Ja, Ja, Ja, Jabato.
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learner
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« Respuesta #46 : 05/02/2018, 07:09:17 pm »

Hola,
a pesar de que han pasado 10 años desde la última respuesta en este hilo, espero que alguien pueda echarme una mano.

Ha surgido esta duda en clase y uno de los razonamientos que se ha dado a favor de considerar cero como un número no par ni impar es el siguiente:

Cero es par si es divisible por dos. Es divisible por dos si al dividirlo por dos, el resto es cero. Pero, ¿esa operación es realmente una división?

Consideremos el divisor de una división como un número real que, en valor absoluto, es mayor que uno (caso A), igual a uno (caso B) o menor que uno pero mayor que cero (caso C).

En el caso A, el cociente, en valor absoluto, será siempre menor que el dividendo. Por ejemplo [texx]3:2=1,5<3[/texx] o bien [texx]0,5:4=0,125<0.5[/texx]

En el caso C, el cociente, en valor absoluto, será siempre mayor que el dividendo. Por ejemplo [texx]3:0,5=6>3[/texx] o bien [texx]0,2:0,25=0,8>0,2[/texx]

En el caso B, el cociente, en valor absoluto, coincide con el dividendo.

Volvamos a la división de cero por dos. En ella, tanto el resto como el cociente son cero. Pero si el cociente (cero) coincide con el dividendo (cero), entonces deberíamos estar en el caso B, o sea, el divisor debería ser, en valor absoluto, igual a uno. Pero en realidad es dos, así que el cociente debería ser menor que el dividendo (caso A).

¿No indica eso que una división con cero como dividendo no es propiamente una división? Y si no lo es, ¿qué validez tiene la prueba del resto para calificar a cero como par?
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« Respuesta #47 : 05/02/2018, 08:36:04 pm »



¿No indica eso que una división con cero como dividendo no es propiamente una división? Y si no lo es, ¿qué validez tiene la prueba del resto para calificar a cero como par?

Hola.

Dado que la cuestión ya fue respondida por Luis, planteo otra pregunta, una que quizá va antes de esta cuestión ¿por qué par o impar? Por qué no decimos múltiplo de tres o no múltiplo de tres (lo que podríamos llamar “triar” o “intriar” por analogía con par o impar).

Par o impar sólo quiere decir múltiplo de 2 o no múltiplo de 2, los números de la tala del dos y los que no son de la tabla del dos, eso es lo que es; pero lo podemos decir con la del 3, la del 5... con los infinitos primos o compuestos, luego estás preguntando por una particularidad.

¿El cero es múltiplo de 7, por ejemplo? Sí, porque si multiplicamos 7 por cero el resultado del producto es cero (y el resultado es el múltiplo en sí, como cuando decimos 2*5=10; pues 10 es múltiplos de ambos). Y eso es lo que importa, la multiplicidad no si es una división, que es algo que viene después y tiene que ver con un algoritmo; o sea, que el cero no es que sea particularmente múltiplo de dos, lo es de todos los números por igual, pero como tenemos una palabra especial para los múltiplos del primer primo, la palabra “par”, hacemos un mundo de ello cada vez que aparece una cuestión de éstas y empezamos a ver fantasmas donde no los hay.

El cero es múltiplo de todos los números, no sólo es par; y esto es fundamental en la aritmética modular, por ejemplo.

Saludos. 
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« Respuesta #48 : 06/02/2018, 07:14:35 am »

Hola

a pesar de que han pasado 10 años desde la última respuesta en este hilo, espero que alguien pueda echarme una mano.

Ha surgido esta duda en clase y uno de los razonamientos que se ha dado a favor de considerar cero como un número no par ni impar es el siguiente:

Cero es par si es divisible por dos. Es divisible por dos si al dividirlo por dos, el resto es cero. Pero, ¿esa operación es realmente una división?

Consideremos el divisor de una división como un número real que, en valor absoluto, es mayor que uno (caso A), igual a uno (caso B) o menor que uno pero mayor que cero (caso C).

En el caso A, el cociente, en valor absoluto, será siempre menor que el dividendo. Por ejemplo [texx]3:2=1,5<3[/texx] o bien [texx]0,5:4=0,125<0.5[/texx]

En el caso C, el cociente, en valor absoluto, será siempre mayor que el dividendo. Por ejemplo [texx]3:0,5=6>3[/texx] o bien [texx]0,2:0,25=0,8>0,2[/texx]

En el caso B, el cociente, en valor absoluto, coincide con el dividendo.

Volvamos a la división de cero por dos. En ella, tanto el resto como el cociente son cero. Pero si el cociente (cero) coincide con el dividendo (cero), entonces deberíamos estar en el caso B, o sea, el divisor debería ser, en valor absoluto, igual a uno. Pero en realidad es dos, así que el cociente debería ser menor que el dividendo (caso A).

¿No indica eso que una división con cero como dividendo no es propiamente una división? Y si no lo es, ¿qué validez tiene la prueba del resto para calificar a cero como par?

No. Lo que indica es que es falso que para que el cociente sea igual al dividendo el divisor tiene que ser necesariamente uno.

Hay algo que es fundamental tener claro en este tipo de debates; el llamar par, impar, primo, compuesto, cuadrado perfecto, entero, decimal.. a un número depende de las definiciones que se estén manejando; las definiciones son convenios, acuerdos. Se conviene, se acuerda, llamar de tal manera a tal número cumpliendo ciertas condiciones, expresadas de manera inequívoca.

Entonces dado un número entero [texx]D[/texx] y un número natural [texx]d[/texx], se define el cociente [texx]c[/texx] y el resto [texx]r[/texx] de la división de [texx]D[/texx] entre [texx]d[/texx] como los únicos enteros verificando:

[texx]D=c\cdot d+r[/texx] con [texx]0\leq r<c[/texx]

Se puede demostrar que esa definición es buena, es decir, que fijados [texx]D[/texx] y [texx]d[/texx] siempre existe unos únicos [texx]c[/texx] y [texx]r[/texx] en las condiciones descritas.

Entonces si [texx]D=0[/texx], [texx]d=2[/texx] se tiene que:

[texx]0=0\cdot 2+0[/texx]

y así [texx]c=0[/texx] y [texx]r=0[/texx]. Es decir el resto de dividir cero entre dos es cero. Y si definimos número par como todo entero cuyo resto de dividir por dos es cero, pues el cero es par: no hay duda. Equivalentemente se puede definir número par como aquel que es el doble de un número entero; y de nuevo no hay duda: [texx]0=2\cdot 0[/texx]. Por tanto el cero es par.

Adicionalmente uno puede debatir si sería conveniente no considerar al cero como par; modificar la definición para que el cero no sea par. Pero la respuesta es no. El cero se adapta perfectamente a todas las propiedades donde la paridad, el hecho de ser o no par, es relevante.

Saludos.
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« Respuesta #49 : 06/02/2018, 07:37:18 am »

Una explicación......
Para generar debate.
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« Respuesta #50 : 06/02/2018, 08:55:49 am »

Hola

Una explicación......
Para generar debate.

Yo casi diría para zanjarlo...  :cara_de_queso:

Saludos.
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #51 : 06/02/2018, 09:01:43 am »

Una explicación...... Para generar debate.

Mal empieza  :sonrisa:. Dejé de ver el video cuando se dice "dejémoslo claro de una vez y para siempre: ¡el cero es par, es par!". Lo hubiera seguido viendo si hubiera dicho "dejémoslo claro de una vez y para siempre: ¡conviene que al definir número par, el [texx]0[/texx] lo sea!".
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« Respuesta #52 : 06/02/2018, 06:09:38 pm »

Una explicación...... Para generar debate.

Mal empieza  :sonrisa:. Dejé de ver el video cuando se dice "dejémoslo claro de una vez y para siempre: ¡el cero es par, es par!". Lo hubiera seguido viendo si hubiera dicho "dejémoslo claro de una vez y para siempre: ¡conviene que al definir número par, el [texx]0[/texx] lo sea!".

Es un vídeo para no matemáticos, de ahí que vaya al grano.
Deberías darle una oportunidad.
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« Respuesta #53 : 06/02/2018, 07:55:08 pm »

Es un vídeo para no matemáticos, de ahí que vaya al grano. Deberías darle una oportunidad.

Bah, no des importancia a mi comentario, que además iba con icono de "ironía".
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« Respuesta #54 : 06/02/2018, 08:01:35 pm »

No había visto el icono :sonrisa:
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« Respuesta #55 : 07/02/2018, 06:18:26 am »


Leyendo este hilo me he acordado de un libro de divulgación que fue best seller, “El diablo de los números”. El autor (poeta y escritor) decía ahí  que “el cero no es un número”.

Los curiosos que habitualmente pasamos a leer algo por los hilos del foro, estamos reciclados en cuanto a las definiciones y conceptos más básicas que se usan en matemáticas, pero la inmensa mayoría de la gente no lo está. Si se hiciera una encuesta con una pregunta con cierta intención, muchos confundirían, por ejemplo, el concepto de número con el de cantidad o valor u otras cosas así, creyendo que son exactamente lo mismo, que responden a la misma definición.

Seguramente, el hecho de que el cero sea o represente la ausencia de cantidad, tiene mucho que ver con ésta y otras dudas sobre algunas definiciones, porque las personas poco conectadas con las matemáticas creen que la cantidad es lo más importante respecto de los números; piensan que es algo vital porque tienen una idea muy material del concepto número. Lo mismo pasa con otros conceptos que están “antes”, que están situados más pegados a la base.

Por ejemplo, cuando learner hace esta pregunta

“¿No indica eso que una división con cero como dividendo no es propiamente una división?”

Antes de la pregunta, para ilustrarla, ha puesto este ejemplo [texx]3:2=1,5[/texx], donde resulta que 3 no es divisible entre 2 y desde ese punto de vista, en el mundo de los enteros, se puede decir que eso no es una división o no tiene sentido ni siquiera plantearlo; porque 1,5 sí que no es par ni múltiplo de nadie, así que a partir de ahí ya está olvidado, o mal entendido, un concepto previo a la pregunta que hace; ha “roto” la clausura. 

Si Hans Magnus Enzensberger (que, ahora que he buscado, es como se llama el autor del libro que decía) dice que el cero no es un número, en cuanto él tire un poco del hilo le surgirán muchos problemas, como por ejemplo que 6-6=0; una operación con números que da un no número, una especie de falta de cerradura; pero medio surrealista, porque no es ya que nos vayamos a otro conjunto distinto de números, sino que, con este tipo de ideas, lo mismo podemos pasar de una operación con números a un cepillo de dientes que a cualquier otra cosa.

Es cierto que caben distintas definiciones (y que de hecho se usan muchas) en cuanto a los números, pero también es cierto que si elegimos por nuestra cuenta y riesgo una mala definición, para después empezar a pensar con más profundidad las cosas, se nos viene abajo todo o casi todo, se nos cae el castillo de naipes. 

Saludos.
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« Respuesta #56 : 13/02/2018, 01:02:28 pm »

En un foro más o menos de filosofía me mostraron un link a supuestas preguntas tontas, como "¿aún existen las arañas?" (supongo que un tipo de portalámparas que se pone en el techo), y pensé que la de este tema era una de esas. Encima la forma de plantearla, no sé cuánto pero dice que lleva un tiempo preguntándose cómo solucionar los problemas de la huma... no, eso no, si el 0 es par o no.

Vaya sorpresa me llevé al leer las respuestas. Definiciones complicadas de entender, que no estén de acuerdo al inicio, y que al final resultara "es par".

No me cuela.

Si es por definiciones opino que la correcta es:
Un número es par cuando al ser dividido entre 2 resulta un entero > 0 y que termina en 0, 2, 4, 6 o 8.
Pero es que el 0 ni siquiera puede ser dividido. Sólo en teoría. Si tienes 0 caramelos no los puedes repartir en 2 partes, el resultado no sería 2 partes, nada se ha "partido" o repartido, cada recibidor recibiría lo mismo que se iba a repartir, lo cual significaría multiplicarlo: Antes alguien tenía 1 0, ahora 2 personas tienen 0 cada una ¿cómo puede ser que si alguien reparte X cantidad de cosas luego los recibidores queden con X cada uno? Que X sea 0, vale, pero no cuela, plantear que una nada se está dividiendo es como plantear que un siempre mentiroso esté diciendo una verdad, no es posible, por definición.

Y sin embargo una definición es sólo una opinión que se intenta imponer o fundamentar, no deja de ser un capricho.
A estas alturas nadie duda de lo que es un triángulo (o quizá sí, considerando geometría no ecluidiana por ejemplo), pero cosas como comunismo no hay un acuerdo en qué son.

En fin, un tema muy curioso...
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« Respuesta #57 : 13/02/2018, 03:38:02 pm »

En un foro más o menos de filosofía me mostraron un link a supuestas preguntas tontas, como "¿aún existen las arañas?" (supongo que un tipo de portalámparas que se pone en el techo), y pensé que la de este tema era una de esas. Encima la forma de plantearla, no sé cuánto pero dice que lleva un tiempo preguntándose cómo solucionar los problemas de la huma... no, eso no, si el 0 es par o no.

Vaya sorpresa me llevé al leer las respuestas. Definiciones complicadas de entender, que no estén de acuerdo al inicio, y que al final resultara "es par".

Si es por definiciones opino que la correcta es:
Un número es par cuando al ser dividido entre 2 resulta un entero > 0 y que termina en 0, 2, 4, 6 o 8.


Pero es que esa definición que das no es útil para tratar la divisibilidad en la mayoría de los aspectos interesantes; relacionados con problemas sin resolver,

Es par o lo que sea por el lugar que ocupa, no importa tanto el hecho de que sea o no sea una cantidad; eso importa para ir a la compra, para lo material.

[texx]...-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...
 [/texx]

Si cuentas desde “-6” (no incluido) y dices “-5,-4,-3”, llegas a otro múltiplo de 3, el “-3”. Si sigues contando en esa dirección y sentido (otra vez tres números) y dices “,2,-1,0” llegas al cero; y si sigues el camino, si haces lo mismo desde el cero, llegas al 3, y luego al 6, al 9...

Y si cuentas desde el -2, por ejemplo, pasa lo mismo, llegas a cero y después a 2 y después a 4...

Por el lugar que ocupa el cero, es múltiplo de todos los números.

Viene a ser como cuando se dice “las cero horas” y el reloj marca las 12 (o las 24) como también podrían ser las 36... las manillas dan vueltas y tocan un sitio, ahí no hay cantidad de monedas ni nada tangible; y, sin embargo, estamos hablando de los números relacionados con algo tan trascendente como es tiempo.

Saludos.
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« Respuesta #58 : 14/02/2018, 08:04:13 am »

Hola

Vaya sorpresa me llevé al leer las respuestas. Definiciones complicadas de entender, que no estén de acuerdo al inicio, y que al final resultara "es par".

No hay ninguna controversia real en el mundo científico y matemático de nivel básico o superior  sobre si considerar o no el cero como número par. Otra cosa es que en un momento dado a algún neófito en la materia tenga esa duda o alguien de manera aislada se confunda al respecto.
En un foro más o menos de filosofía me mostraron un link a supuestas preguntas tontas, como "¿aún existen las arañas?" (supongo que un tipo de portalámparas que se pone en el techo), y pensé que la de este tema era una de esas. Encima la forma de plantearla, no sé cuánto pero dice que lleva un tiempo preguntándose cómo solucionar los problemas de la huma... no, eso no, si el 0 es par o no.

Vaya sorpresa me llevé al leer las respuestas. Definiciones complicadas de entender, que no estén de acuerdo al inicio, y que al final resultara "es par".

No me cuela.

Cita
Y sin embargo una definición es sólo una opinión que se intenta imponer o fundamentar, no deja de ser un capricho.

No. De manera coloquial una definición consiste en poner un nombre al conjunto de objetos que cumplen determinadas características; evidentemente la elección del nombre y de las características es en principio arbitraria; ahora bien los nombre suelen escogerse en la medida de lo posible evocando las caraterísticas que tratamos de recoger y la elección de las características se hace por interés, por la utilidad del concepto que intentamos definir. La idea es que los objetos que encajen en esa definición cumplirán unas propiedades comunes y por tanto no es necesaria enunciarlas para cada objeto particular, si no que basta enunciarlas para la nueva categoría que hemos definido.

Para que una definición sea útil y sirva para comunicarse en el mundo matemático necesita ser aceptada por la mayoría de la comunidad científica.

La mayor parte de las definiciones que se usan en matemáticas son comúnmente aceptadas, pero no todas. Por ejemplo no hay unanimidad en considerar o no al cero como número natural. Pero eso no quiere decir que la gente que considera al cero como número natural haga unas matemáticas distintas o llegue a resultados diferentes de la gente que si considera al cero como número natural; simplemente la escritura de algunas cosas tendrá que ser modificada sutilmente en uno u otro caso; cambiará la expresión, el lenguaje, la forma, pero no el fondo.

Por ejemplo en un caso los racionales podrían aparecer descritos como:

[texx]\left\{\dfrac{n}{m}|n\textsf{ entero y }m\textsf{ natural}\right\}[/texx]

y en el otro:

[texx]\left\{\dfrac{n}{m}|n\textsf{ entero y }m\textsf{ natural no nulo}\right\}[/texx]

Cita
A estas alturas nadie duda de lo que es un triángulo (o quizá sí, considerando geometría no ecluidiana por ejemplo), pero cosas como comunismo no hay un acuerdo en qué son.

En matemáticas las definiciones se dan de un manera precisa, inequívoca, sin posibles dobles interpretaciones. Nada que ver con una discusión sobre que es el comunismo.

Saludos.
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