Ejercicio cotas superiores e inferiores

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user05:
Sea F(N) el conjunto formado por todos los subconjuntos finitos de N.

a) Es de orden total?. no, de orden parcial me dio.

Alguien me da una mano con b y c que no me salen?

b) Si A={1,2} , B={1,3} y D={A,B} , hallar cuatro cotas superiores de D. ¿Cuántas cotas inferiores posee?
c)Si para cada se define ={1,...,n} y B={} , probar que B no posee cotas superiores.

Gracias!

Fernando Revilla:
Cita de: user05 en 28/07/2008, 09:30:36 pm

Sea F(N) el conjunto formado por todos los subconjuntos finitos de N.

a) Es de orden total?. no, de orden parcial me dio.



Correcto. Supongo que la relación es la usual .

Cita


b) Si A={1,2} , B={1,3} y D={A,B} , hallar cuatro cotas superiores de D. ¿Cuántas cotas inferiores posee?



es cota superior de si y solo si, y . En consecuencia, las cotas superiores de son exactamente los subconjuntos finitos de que contienen a . Elije los cuatro que más te gusten.

es cota inferior de si y solo si, y . En consecuencia, las cotas inferiores de son exactamente los subconjuntos finitos de contenidos en . La únicas cotas inferiores de son por tanto y .

Cita


c)Si para cada se define ={1,...,n} y B={} , probar que B no posee cotas superiores.



Si es cota superior de entonces ha de ser subconjunto finito de y además . Esto implica que es decir, en contradicción con la hipótesis de ser finito.

Saludos.

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