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Autor Tema: Negar proposición  (Leído 6418 veces)
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user05
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« : 27/07/2008, 03:39:17 pm »

Dada la proposición:

[texx]( \forall{x} \in{R}: x^2>0 ) \Rightarrow{} \exists{x} \in{R}: (x \in{Z} \wedge x^3-2x=0)[/texx]


a) Analizar el valor de verdad de la misma.
    me da que es Falsa. Correcto??

Los siguientes puntos b y c no me salieron.

b) Negar la proposición.

c)Escribir las expresiones contraria, recíproca y contra-recíproca analizando en cada caso su valor de verdad.

Si alguien me ayuda con b y c muchas gracias!!
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aesede
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« Respuesta #1 : 28/07/2008, 12:48:00 pm »

Hola. Parece medio complicado :lengua_afuera:

b) La negación de una implicación no es otra implicación, es la conjunción del antecedente con la negación del consecuente.

Antecedente: [texx]\forall{x} \in{\mathbb{R}}: x^2>0[/texx]

Negación del consecuente: [texx]\sim{} [ \exists{x} \in{\mathbb{R}}\; / \; (x \in{\mathbb{Z}} \wedge x^3-2x=0) ] = \forall{x} \in{\mathbb{R}} : (x \not\in{\mathbb{Z}} \vee x^3 - 2x \neq{0})[/texx] (*)

Entonces: [texx]\sim{} (p \Rightarrow{q}) = p \; \wedge \sim{q} = ( \forall{x} \in{\mathbb{R}}: x^2>0 ) \wedge \forall{x} \in{\mathbb{R}} : (x \not\in{\mathbb{Z}} \vee x^3 - 2x \neq{0})[/texx]

Supongo que esto se puede simplificar un poco:

[texx]\forall{x} \in{\mathbb{R}}: \;[\; x^2>0 \wedge (x \not\in{\mathbb{Z}} \vee x^3 - 2x \neq{0}) \;]\;[/texx]

(*) Acá aplico las leyes de De Morgan. Pregunto yo, no se podría poner directamente [texx]\exists{x} \in{\mathbb{Z}} \;/ \;x^3-2x=0[/texx] porque total [texx]\forall{x}: x \in{\mathbb{Z}} \Rightarrow{} x \in{\mathbb{R}}[/texx]

c) Las implicaciones asociadas que te piden son:

Recíproca: [texx]q\Rightarrow{p}[/texx]
Contraria: [texx]\sim{p}\Rightarrow{\sim{q}}[/texx]
Contra-recíproca: [texx]\sim{q}\Rightarrow{\sim{p}}[/texx]

Siendo p [texx]\forall{x} \in{\mathbb{R}}: x^2>0[/texx] y q [texx]\exists{x} \in{\mathbb{R}}: (x \in{\mathbb{Z}} \wedge x^3-2x=0)[/texx]

Espero haberte ayudado. Es lo que se me ocurrió, creo que está bien, PERO por las dudas esperá que alguien que sepa más de lógica conteste, jeje :lengua_afuera:

Saludos
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LauLuna
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« Respuesta #2 : 11/08/2008, 10:38:26 am »

Dada la proposición:

[texx]( \forall{x} \in{R}: x^2>0 ) \Rightarrow{} \exists{x} \in{R}: (x \in{Z} \wedge x^3-2x=0)[/texx]


a) Analizar el valor de verdad de la misma.
    me da que es Falsa. Correcto??

No. Es verdadera porque el antecedente es falso: no se cumple para x = 0.

Un saludo
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