Una vez reconocida una serie telescópica, podemos deducir una interesante fórmula para calcular su límite.
Se dice que
es serie telescópica si existe una función
tal que
para todo
. En este caso tendríamos:
Sumando miembro a miembro y simplificando, obtenemos
con lo cual, la suma de la serie es
, en el supuesto de que exista el límite.
Por ejemplo, para la serie
, una inmediata identificación permite deducir que es telescópica con
con lo cual la suma de la serie es
.
Saludos.
