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Autor Tema: Demostrar propiedad telescópica de sumatoria  (Leído 4705 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Brozek
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« : 22/07/2008, 01:57:57 pm »

Necesito que me demuestren la Propiedad Telescópica De Sumatorias,
ya que tengo problemas para entenderla y aplicarla, además de que tengo que
hacer un Podcast sobre dicha Propiedad   

De antemano Gracias

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escarabajo
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Quimey


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« Respuesta #1 : 22/07/2008, 02:00:56 pm »

Hola.

Desarrollá los primeros términos para ir haciendote una idea:



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Saludos.
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"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".
Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #2 : 22/07/2008, 03:49:30 pm »

Una vez reconocida una serie telescópica, podemos deducir una interesante fórmula para calcular su límite.

Se dice que es serie telescópica si existe una función tal que para todo . En este caso tendríamos:

Sumando miembro a miembro y simplificando, obtenemos con lo cual, la suma de la serie es , en el supuesto de que exista el límite.

Por ejemplo, para la serie , una inmediata identificación permite deducir que es telescópica con con lo cual la suma de la serie es

.

Saludos.
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I have sometimes thought that the profound mystery which envelops our conceptions relative to prime numbers depends upon the limitations of our faculties in regard to time, which like space may be in essence poly-dimensional.         -J.J. Sylvester.
Dynamic processes associated to natural numbers characterize at least one arithmetic statement with temporal singularity.         -Fernando Revilla.
http://fernandorevilla.es/
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« Respuesta #3 : 22/07/2008, 04:14:06 pm »

Cita de: Brozek link=topic=13825.msg57729#msg57729 d
[tex
\displaystyle\sum_{i=r}^n{(a_i-a_i_+_1)}=a_r-a_n_+_r[/tex]


Fijate que se van cancelando todos los terminos, solo sobreviven el primero y el último.



(A) ¿Porqué el subíndice en lugar de .

(B) La idea de desarrollar es la intuitiva. Se puede probar rigurosamente aplicando, desde luego, Inducción Completa.

Saludos.
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el_manco
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« Respuesta #4 : 22/07/2008, 06:47:59 pm »

Hola

 Te puede interesar al respecto este documento:

http://www.rinconmatematico.com/series/sumastelescopicas.pdf

Saludos.
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