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Autor Tema: Minimización de costos  (Leído 6275 veces)
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hectorsic133
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hortizc8@hotmail.com
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« : 11/06/2008, 12:42:59 am »

Hola , tengo este problema , necesito ayuda, gracias. saludos.

1.- Una compañía petrolera, que tiene 2 refinerías , necesita al menos 800,1400 y 500 barriles de petróleo de grados ,bajo ,medio y alto respectivamente. Cada dia la refinería 1 produce 200 barriles de grado bajo, 300 de medio y 100 de alto grado. Mientras que la refinería 2 produce 100 barriles de grado alto ,100 de bajo y 200 de grado medio.S i los costos diarios son de 2500 dolares para operar la refinería 1 y de 2000 dolares para la refinería 2 ¿Cuántos dias  debe ser operada cada refinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo minimo?¿Cual es el costo minimo?
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el_manco
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« Respuesta #1 : 11/06/2008, 04:23:49 am »

Hola

 Sean [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] el número de días que trabaan respectivamente las refinerías [texx]1[/texx] y [texx]2[/texx]. Entonces para satisfacer los requerimientos de producción necesitamos:

[texx]200x+100y\geq 800[/texx]
[texx]300x+200y\geq  1400[/texx]
[texx]100x+100y\geq 500[/texx]

 El costo es:

[texx] F(x,y)=2500x+2000y[/texx]

 Como estas optimizando una función lineal el mínimo se alcanza en algún vértice del límite de tu dominio de optimización (el amarillo).



 Los vértices los obtenemos intersecando las rectas límite 2 a 2:

[texx]\begin{matrix} 200x+100y & = & 800\\300x+200y & = & 1400\end{matrix}\right\}\qquad A=(2,4)[/texx]

[texx]\begin{matrix} 300x+200y & = & 1400\\100x+100y & = & 500\end{matrix}\right\}\qquad B=(4,1)[/texx]

[texx]\begin{matrix} 200x+100y & = & 800\\100x+100y & = & 500\end{matrix}\right\}\qquad C=(3,2)[/texx]

 Sólo [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] cumplen todas las restricciones, y:

[texx]F(A)=F(2,4)=2500\cdot 2+2000\cdot 4=13000[/texx]

[texx]F(B)=F(4,1)=2500\cdot 4+2000\cdot 1=12000[/texx]

 Luego el costo mínimo se alcanza en [texx]B[/texx].

Saludos.

* optimiz.JPG (10.64 KB - descargado 3311 veces.)
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hectorsic133
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hortizc8@hotmail.com
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« Respuesta #2 : 11/06/2008, 09:47:38 am »

HOLA, MUCHAS GRACIAS , UNA PREGUNTA COMO HAS HALLADO: F(x,y)=2500x+2000y , SALUDOS.
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habko07
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« Respuesta #3 : 11/06/2008, 10:23:14 am »

Del enunciado si x corresponde a la primera refineria e y a la segunda
2500 dolares para operar la refinería 1 y de 2000 dolares para la refinería 2
costes totales = 2500x+2000y

(yo lo entiendo asi vamos)
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el_manco
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« Respuesta #4 : 11/06/2008, 12:52:39 pm »

Hola

 Exacto, es como dice habko07.

Saludos.
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hectorsic133
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hortizc8@hotmail.com
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« Respuesta #5 : 11/06/2008, 03:41:51 pm »

Muchas gracias
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