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Autor Tema: Gráfica conexa  (Leído 6291 veces)
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cristianll
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« : 02 Junio, 2008, 21:22 »

Hola, me dieron unos ejercicios de grafos y no sé cómo realizarlos, si alguien me puede dar alguna ayuda para hacerlos le agradecería, los enunciados dicen:

1)  Una condición necesaria y suficiente para que una gráfica sea conexa
2)  Una condición suficiente pero no necesaria para que una gráfica [texx]G^{\prime}=(V,E)[/texx] sea subgráfica de otra [texx]G=(V,E)[/texx] donde [texx]V[/texx] es el conjunto de los vértices y [texx]E[/texx] es el conjunto de aristas.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 03 Junio, 2008, 04:27 »

Hola

 Estas preguntas así descontextualizadas, pueden tener respuestas muy dispares. No sé muy bien como enfocarlas.

 1) Una gráfica es conexa si y sólo si cualquier para cualquier par de vértices existe un camino que los une contenido en el grafo.
 1') Una gráfica es conexa si y sólo si cualquier par de vértices está contenido en un subgrafo conexo.
 1'') Una gráfica es conexa si y sólo si los vértices pueden numerarse de manera que los subgrafos genreados por los [texx]k[/texx] primeros vértices son conexos.
 1''') Una gráfica es conexa si y sólo si la distancia entre cualquier par de vértices es finita.
 
 Aunque realidad 1) es la definición y el resto son equivalencias bastante triviales.

 2) Por ejemplo: Si [texx]G'=(V',E')[/texx] es subgráfica de [texx]G=(V,E)[/texx], es condición necesaria que [texx]V'\subset V[/texx].

 Pero repito que sería bueno que aclarases un poco "a que vienen" estas cuestiones. ¿Acabas de comenzar la teoría de grafos? ¿Son introductorias?.

Saludos.
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cristianll
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« Respuesta #2 : 03 Junio, 2008, 10:58 »

Si recién ayer comencé con teoría de grafos y nos dieron ejercicios, y estos dos son los únicos que no me salían. Muchas gracias.
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