Beneficio máximo

(1/2) > >>

carito_cele:
Hola, mañana tengo un parcial de matematica, y lo unico que me falta saber son estos problemas. Por ejemplo

Problema 1.  Una empresa produce un articulo cuya funcion es [texx]C(q)= 280q +600[/texx] y la funcion de demanda es  Q= (1000 - P) / 40, en donde P es el precio en pesos por unidad cuando se tiene una demanda de Q unidades.

Calcular el nivel de produccion que maximiza el beneficio del fabricante y determinar dicho beneficio maximo.

A mi lo  que no me sale es cuando aparece por ejemplo el beneficio maximo, o minimo. El resto si, si estuviera solo beneficio si lo se hacer. Dejo otro problema por si me pueden ayudar, por favor se los agradeceria mucho!!!
GRACIAS

Problema 2.  Dada la funcion [texx]C[/texx] de costo promedio [texx]C(x) = 25 - 8x + x^2[/texx]  en donde  [texx]x[/texx] representa la cantidad de unidades producidas, encontrar el costo promedio minimo y verificar que para el valor de x correspondiente al costo promedio minimo, el costo marginal y el costo promedio son iguales

aladan:
Hola
Entiendo que la función C(q) nos proporciona el coste de fabricación de q unidades, nos interesa el coste por unidad que será

                              [texx]C_u=\displaystyle\frac{C(q)}{q}[/texx]

de la función de la demanda, despejamos el precio unitario P

                               [texx]P=1000-40q[/texx]

el beneficio por unidad será

                          [texx]B=P-C_u=1000-40q-\displaystyle\frac{280q+600}{q}=720-40q-\displaystyle\frac{600}{q}[/texx]

Para obtener el máximo de esta función buscamos el valor de q que anula la primera derivada

                       [texx]B^{\prime}=\frac{dB}{dq}=-40+\displaystyle\frac{600}{q^2}=0\Rightarrow{q=15}[/texx]

comprobamos que ese valor de q hace negativa la 2ª derivada

                         [texx]B^{\prime\prime}=-\displaystyle\frac{1200}{q^4}>0/\forall{q\in{R}}[/texx]

por tanto fabricando y vendiendo  15 unidades, obtiene el máximo beneficio unitario, cuyo importe es

                             [texx]B(15)=80[/texx]

Para el 2 sigue el mismo proceso, valor de x que anula la 1ª derivada, para constatar que ese valo es mínimo, comprueba que ha a la 2ª derivada positiva.

Cualquier duda, pregunta

Saludos


                               

carito_cele:
Hola, gracias por tu ayuda, pero yo habia llegado hasta la mitad, cuando despejo Precio, el Beneficio no es Ingreso - Costo? porque pusiste B= P-C . yo hasta ahi llegue, obtuve Beneficio e hice su derivada, pero  hago?? gracias!!

aladan:
Cita de: carito_cele en 22/05/2008, 08:52:53 pm

Hola, gracias por tu ayuda, pero yo habia llegado hasta la mitad, cuando despejo Precio, el Beneficio no es Ingreso - Costo? porque pusiste B= P-C . yo hasta ahi llegue, obtuve Beneficio e hice su derivada, pero  hago?? gracias!!

Ciertamente el
                                                Beneficio = Ingreso - Costo

pongo                                        B = P - C

porque entiendo P como precio de venta, por tanto ingreso.

No entiendo el resto de tu mensaje, parece que ha quedado cortado, cuando dices "obtuve Beneficio e hice su derivada, pero  hago??" , ¿puedes aclarar lo que quieres decir?

Saludos

carito_cele:
lo que quise decir, es que llegue hasta hacer la derivada primera, y despues ya no supe que hacer. Tengo las respuestas de este ejercicio, pero mi problema es que no se hacer todo el desarrollo. El resultado es Q= 9    y B(9)= 2640

Navegación

[0] Índice de Mensajes

[#] Página Siguiente