Suma de números naturales consecutivos

(1/3) > >>

memphisloving:
¿El número 2008 se puede expresar como una suma de dos o más números naturales consecutivos? Si se puede, encuentra la forma de expresarlo y explica cómo lo has hecho.

Lambda:
Una observación:

De dos números parece estar claro que no por lo siguiente:

Dos numeros consecutivos siempre suman un número impar debido a que uno va a ser par y el consecutivo impar o al revés.
Con esto tienes que de existir de tres números que satisfagan la condición tienen que ser dos impares y otro par de forma que:

(2n +1) + (2n +2) + (2n + 3) = 2008

Resuelve el sistema:

6n + 6 = 2008
Y se obtiene que los números no son naturales pues la n no resulta natural.

Saludos,

Don Equis:
Pues 251 es primo ¿no?

aladan:
Hola
Como dice Lambda no es posible obtener 2008 como suma de 2 ni de 3 naturales consecutivos, si existiera esa posibilidad nos encontrariamos con una suma como esta:

                              n+(n+1)+(n+2)+.................+(n+k)=2008

o lo que es lo mismo
                           

Si existen valores para n y k naturales que satisfagan esta ecuación tendriamos la respuesta, en estos momentos  desconozco si es posible.
Saludos

el_manco:
Hola

 La ecuación de aladan puede escribirse como:



 De ahí necesariamente divide a (en otro caso y eso es imposible). Entonces razona que sólo hay dos opciones:

 - (y entonces : caso trivial)

 - y . Por tanto 2008 puede obtenerse sumando los números consecutivos de a .

 Completa los detalles.

Saludos.

Navegación

[0] Índice de Mensajes

[#] Página Siguiente