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Autor Tema: Fractales  (Leído 3966 veces)
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hernanko
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« : 11/05/2008, 11:37:59 pm »

Seguramente ya hayan publicado sobre este tema pero este link me parecio asobroso y la galeria es estupenda:

http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm


Saludos
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Jabato
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« Respuesta #1 : 12/05/2008, 08:57:51 am »

Bueno, los dibujos que ves son realmente espectaculares, y están basados en lo que son propiamente los fractales aunque no se ajustan demasiado bién a lo que éstos son. Básicamente un fractal se obtiene mediante un proceso en el que una curva ó una superficie se van "arrugando" hasta conseguir un nivel de detalle que podemos considerar infinito. Las infinitas curvas o superficies que se obtienen en cada una de las transformaciones de la forma original no son fractales, el fractal es solo la figura geométrica que se obtiene como límite del proceso. Ahora bién si cada una de esas curvas ó superficies (capas del fractal) previas a la obtención del límite se colorea usando una determinada técnica (hay diversas formas de hacerlo) entonces lo que se obtiene suele ser un dibujo como los que te llaman tanto la atención, pero el fractal propiamente dicho no debe identificarse con tales figuras, sino con la forma geométrica límite del proceso, es la forma que realmente presenta una dimensión no entera y es la única que puede identificarse con un fractal.

Dichos fractales no son ni curvas ni superficies, sino algo que se encuentra realmente a caballo entre ambas cosas. Lo que ocurre habitualmente es que nuestra imaginación suele ser más caliente de lo debido y eso es lo que nos deslumbra ante tales dibujos, pero hay que ser precabido y no llamar fractal a lo que no lo es.

Saludos, Jabato.
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Jabato
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« Respuesta #2 : 09/09/2008, 01:34:44 am »

Me explicaré, imagina un conjunto de puntos, [texx]C[/texx] (nomalmente el campo complejo), pero podría ser otro cualquiera, un espacio tipo [texx]R^n[/texx], etc. Y define una transformación [texx]T[/texx], punto a punto, de manera que:

[texx]\forall{}p\in{}C\quad\exists{}\ T(p)\in{}C[/texx]

y a continuación establece una condición [texx]c(p)[/texx] que pueda verificarse en todo el dominio [texx]C[/texx]. Aplicando de forma iterada la transformación [texx]T[/texx] a un punto [texx]p_0[/texx] obtendremos una sucesión de puntos de la forma:

[texx]p_{i+1}=T(p_i)[/texx]

Podemos definir entonces el color de [texx]p_0[/texx] como el número de transformaciones iteradas que es necesario aplicar a dicho punto para que [texx]c(p_i)[/texx] sea verdadera. Si aplicamos dicho color obtenido de esta forma a todos los puntos de [texx]C[/texx] y mostramos la imagen así definida obtendremos una determinada figura. Dependiendo de cual sea la transformación, [texx]T[/texx], y la condición, [texx]c[/texx], obtendremos unas imágenes u otras, algunas de ellas son las imágenes que observas y que tu denominas fractales, aunque realmente los fractales estarían formados por aquellos puntos coloreados de blanco, es decir aquellos puntos para los que es imposible decidir si [texx]c[/texx] llegará a ser cierta para algún n ya que será necesario un número, teóricamente infinito, y practicamente muy grande de iteraciones para poder establecer si dicha condición se cumplirá en algún momento. Realmente los fractales están formados por los puntos para los que es imposible predecir si [texx]c[/texx] llegará a cumplirse alguna vez. Son puntos de comportamiento impredecible, y de ahí su relación con la teoría del Caos. Está claro que no todos los pares posibles [texx](T,\ c)[/texx] presentan puntos fractales, solo algunos muestran imágenes de este tipo y la competición estriba en ver quien obtiene las imagenes más hermosas, lo que aunque es un bello deporte se aleja bastante de los objetivos de la matemática, más bien se diría que es arte digital. La geometría fractal es otra cosa.

Saludos, Jabato.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 09/09/2008, 02:37:21 am »

Hola

 Todo de acuerdo. Sólo un matiz.

 La representación por colores de la velocidad de convergencia/divergencia del algortimo recursivo que define el fractal, proporciona de manera muy visual información matemática sobre él.

 Quizá por eso esto me parece excesivo:

Cita
lo que aunque es un bello deporte se aleja bastante de los objetivos de la matemática, más bien se diría que es arte digital. La geometría fractal es otra cosa.

Saludos.
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Jabato
Visitante
« Respuesta #4 : 09/09/2008, 03:35:35 am »

Bueno, yo no he dicho que las imágenes fractales no sea útiles a la matemática, he dicho más bien que la dedicación quasi exclusiva a la obtención de imágenes fractales con intenciones exclusivamente estéticas ó para desarrollar competiciones, exposiciones, etc. práctica muy frecuente por desgracia hoy en día, carece de interés matemático ya que los objetivos de la geometría fractal son logicamente otros. No hay más que ver la cantidad de aplicaciones informáticas desarrolladas que existen para representar fractales y que por desgracia se centran solo en la parte estética del asunto y dan muy poca ó ninguna información útil al cálculo matemático, lo que demuestra que el interés a nivel popular por los fractales se aleja bastante de los objetivos de la geometría fractal.

Saludos, Jabato.
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