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Autor Tema: Semejanza de Triángulos  (Leído 9700 veces)
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aporjib
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« : 17/05/2005, 12:41:25 am »

Necesito probar y comprobar las siguientes preguntas, pero necesito un poco de ayuda...

1- ¿Será cierto que todos los triángulos equiláteros son semejantes?

2- ¿Será cierto que todos los triángulos isósceles son semejantes?

Cualquier ayuda es agradecida. :guiño:
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normanwinters
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« Respuesta #1 : 17/05/2005, 02:35:47 am »

Una es que sí y la otra que no (no te costará trabajo averiguar cuál es cuál), sólo piensa en que 2 figuras son semejantes si el cociente entre cualesquiera 2 lados correspondientes da una misma constante llamada razón de semejanza o proporcionalidad.
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juana de arco
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« Respuesta #2 : 31/05/2005, 06:52:45 pm »

Me parece que tu definicion de semejanza, en el caso de  triangulos, esta incompleta.
Tambien deben tener los tres  angulos respectivamente  iguales.
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juana de arco
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« Respuesta #3 : 01/06/2005, 04:59:33 pm »

Hola, Carlos
Consultando en algunos textos, sobre la definicion de triangulos semejantes, encuentro que deben darse dos condiciones que son:

_ sus lados deben ser respectivamente proporcionales  Y sus angulos,  respectivamente iguales.

Ahora, me pregunto:
no es condicion necesaria y suficiente que tengan los tres angulos respectivamente iguales?

Por que se nombran ambas condiciones en la definicion, si una implica la otra y reciprocamente?
Seria lo mismo que definir triangulos equilateros diciendo que deben tener sus tres  tres lados iguales y ademas sus alturas, mediatrices, medianas, iguales entre si,(por ejemplo)?

Un saludo, Juana


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normanwinters
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« Respuesta #4 : 01/06/2005, 08:24:11 pm »

Cuando dije "2 figuras son semejantes", cometí un error pues debía haber dicho "2 triángulos son semejantes", ya que efectivamente la igualdad de todos los ángulos y la proporcionalidad (con una misma constante) de los lados correspondientes son 2 criterios equivalentes en el caso de triángulos y basta comprobar uno de ellos para afirmar que son semejantes, aunque no se cumple con otras figuras (por ejemplo los rectángulos tienen todos los mismos ángulos pero claramente un cuadrado no es semejante a un rectángulo de base 10 veces mayor que su altura).
  De hecho para que 2 triángulos sean semejantes, debe existir una transformación llamada semejanzaque lleve el uno en el otro, esta transformación es una composición de otras 2: una isometría (giro seguido o no de una reflexión) y una homotecia (que dilata o contrae el triángulo según un factor k). Saludos.
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« Respuesta #5 : 01/06/2005, 08:27:47 pm »

me podrias contestar entonces  lo que pregunte?
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juana de arco
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« Respuesta #6 : 02/06/2005, 01:53:13 am »

Me gustaria que alguien alguna vez me respondiera mis preguntas por mas estupidas que parezcan
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« Respuesta #7 : 02/06/2005, 09:11:20 am »

Hola Juana, efectivamente estás en lo cierto y la definición es redundante. Basta con decir que tienen sus tres lados proporcionales o los tres ángulos iguales. Pero hay ocasiones en las que no está de más repetir un concepto dentro de la definición, o dar dos modos equivalentes de definir un concepto.
Si quieres ser lo más pulcro y conciso posible deberías hacer:

DEFINICIÓN: Dos triángulos se dicen semejantes si tienen sus tres ángulos iguales.

LEMA: Dos triángulos son semejantes si y sólo si sus lados correspondientes son semejantes.

    dem: Es consecuencia directa del teorema de Tales que dice que dos transverlases a dos rectas que se cortan son paralelas si y sólo si determinan segmentos proporcionales.
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« Respuesta #8 : 03/06/2005, 12:34:20 am »

Eso era lo que queria saber. Si me tenes un poco de paciencia quisiera saber algo mas, que no encaja muy bien.

Si es suficiente con demostrar que los angulos son congruentes ( para dos triangulos semejantes), por que en todos los textos se hacen las dos demostraciones: la prorcionalidad de lados y la  congruencia de angulos, para demostrar dicha semejanza?
Esta bien, o esta de mas?
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teeteto
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« Respuesta #9 : 03/06/2005, 09:28:29 am »

Bueno hasta donde yo sé cuando uno quiere probar que dos triángulos son semejantes lo que suele ver es que tienen 2 ángulos iguales o bien que tienen los lados proporcionales o bien algun criterio equivalente. De hecho yo nunca he visto un texto en que para probar que dos triángulos son semejantes se prueben las dos cosas (igualdad de ángulos y proporcionalidad de lados).

Si es así, está de más.

Saludos.
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« Respuesta #10 : 03/06/2005, 01:10:28 pm »

Carlos, ¿y si uno de los triángulos tiene ángulos de 55-55-70, y el otro de 70-70-40, también son semejantes?

Por eso hace falta pedir al menos 2 ángulos.
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xhanttt
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« Respuesta #11 : 03/06/2005, 02:50:03 pm »

Creo que Carlos quiso decir que dados dos triángulos isósceles entonces para saber si son semejantes sólo debo considerar el ángulo que no se repite.

Carlos, ¿y si uno de los triángulos tiene ángulos de 55-55-70, y el otro de 70-70-40, también son semejantes?

Por eso hace falta pedir al menos 2 ángulos.
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« Respuesta #12 : 03/06/2005, 06:56:08 pm »

Hola Juana:

En cuanto a lo que dije de los triángulos isósceles, debe entenderse así: Si yo tengo dos triángulos isósceles (tengo certidumbre de que ambos son isósceles), entonces, basta con que tengan un ángulo igual para que sean semejantes (La suma debe dar 180º y dos de ellos son iguales, luego basta con que coincida un ángulo; hay que considerar, también, que todo triángulo es semejante a sí mismo)

Saludos.

Carlos
Si,eso  te lo  entendi . Lo decis bien claro.
Pero mi duda es la que planteo con respecto a la demostracion de dos triangulos cualesquiera, que supongo que son semejantes.
Ahora veo que estaria de mas probar igualdad de angulos y proporcionalidad de lados como se hace en muchos textos. Aunque seguidamente se enuncien los criterios de semejanza que piden menos condiciones.
Puedo dar nombres
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« Respuesta #13 : 04/06/2005, 12:40:41 am »

no creo, xhantt:

"basta con que un ángulo cualquiera de uno se repita en el otro."

[no puedo insertar la cita  :S]

De todas maneras, se necesita la misma 'cantidad de información': un ángulo + aclarar de cuál se está hablando. Dar dos ángulos te evita la aclaración
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