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Autor Tema: Circunferencia y ang. inscrito en ella.  (Leído 1519 veces)
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nati
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« : 18/04/2008, 09:38:13 am »

Hola a todos!
Tengo la circunferencia C, el segmento AB es diámetro. ¿Cómo demuestro que para todo [texx]P\in{}[/texx]C y [texx]P\neq{A}[/texx] y [texx]P\neq{B}[/texx], el ángulo [texx]APB[/texx] es recto?



Gracias :guiño:

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« Respuesta #1 : 18/04/2008, 09:53:50 am »

Hola

 Pista: los ángulos del mismo color son iguales entre si.



Saludos.

P.D. Se supone que no puedes usar la propiedad de que un ángulo con vértice en la circunferencia mide la mitad del arco comprendido.

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nati
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« Respuesta #2 : 18/04/2008, 10:18:35 am »

Ahh cierto, no se me habia ocurrido, jeje.
Bueno y ahi ya esta, [texx]180-(A+B)=A+B\Longrightarrow{180/2=90=A+B}[/texx]
Gracias! :sonrisa:
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Nati
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« Respuesta #3 : 18/04/2008, 11:04:41 am »

y cómo hago para demostrar esto  :¿eh?::
Se considera un segmento CD fijo y la familia de triángulos CXD, tales que el ángulo CXD es recto. Demuestre que para todo X de la familia, X [texx]\in{}[/texx]C, siendo C la cf. de diámetro CD
Y tendría que concluir la propiedad que cumple el circuncentro de cualquier triángulo rectángulo...

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« Respuesta #4 : 18/04/2008, 11:24:37 am »

Hola

 Fíjate que lo único que tienes que probar es que en un triángulo rectángulo el segmento que une el punto medio de la hipotenusa con el vértice opuesto mide la mitad de ésta.

 Para ello dibuja un rectángulo y trázale las diagonales.

Saludos.
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