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Autor Tema: Prueba visual de una desigualdad  (Leído 1623 veces)
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« : 17 Abril, 2008, 23:15 »

Para a,b > 0, y apoyándose en la figura, determine si es verdadera o falsa la afirmación


 :BangHead:


Por favor ayúdenme, ojalá sea con procedimiento y explicación, desde ya muchas gracias.

* dito.png (6.37 KB - descargado 202 veces.)
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« Respuesta #1 : 17 Abril, 2008, 23:24 »

Hola dito__,
bienvenido al foro.

a)

[texx]\begin{array}{rcl}
4\displaystyle\frac{a}{a+b} \frac{b}{a+b} & \geq & 1 \\ \\
\displaystyle\frac{4ab}{a^2+2ab+b^2} & \geq & 1 \\ \\
4ab & \geq & a^2+2ab+b^2 \\ \\
0 & \geq & \left( a-b \right)^2
\end{array}[/texx]


y el resto sale del dibujo

y de la figura a<b

b) es prácticamente la misma idea. Te lo dejo para que lo pienses. Si no logras hacerlo vuelve a preguntar.
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« Respuesta #2 : 17 Abril, 2008, 23:34 »

si se como hacer ese resultado pero no entiendo como aplicarlo al dibujo, eso no puedo entender :triste: :BangHead:

me podrias explciar por favor?¿


gracias por la bienvenidda¡¡
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« Respuesta #3 : 17 Abril, 2008, 23:35 »

mi profesor me dijo en la clase que para hacer ese ejercicio me debo apoyar en la ultima figura.
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« Respuesta #4 : 17 Abril, 2008, 23:43 »

Pero sólo con el hecho de que a<b (que sale del dibujo) basta. Además que los 3 dibujos son equivalentes (nótese: equivalentes, no iguales):

[texx]a<b[/texx]
si lo divido por [texx]a+b[/texx] (que es un número positivo) resulta
[texx]\displaystyle\frac{a}{a+b}<\frac{b}{a+b}[/texx]
y si por otro lado le saco raiz
[texx]\sqrt{a}<\sqrt{b}[/texx]

(es decir, estamos usando la última figura también)

así que las tres figuras son de distintos tamaños, pero tienen las mismas proporciones.
No veo como sacar más información de la figura.

--aunque quizás alguno de los iluminados del foro te pueda dar una mejor respuesta--
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« Respuesta #5 : 17 Abril, 2008, 23:47 »

Me quedó muy claro, ahora el segundo no lo puedo hacer o sea llego a un resultado, pero muy rudimentario. ¿Me podrias decir?
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« Respuesta #6 : 18 Abril, 2008, 00:24 »

b)

a)
[texx]\begin{array}{rcl}
4\displaystyle\frac{a}{a+b} \frac{b}{a+b} & \geq & 1 \\ \\
\displaystyle\frac{4ab}{a^2+2ab+b^2} & \geq & 1 \\ \\
4ab & \geq & a^2+2ab+b^2 \\ \\
0 & \geq & \left( a-b \right)^2
\end{array}[/texx]


y el resto sale del dibujo

y de la figura a<b

b) es prácticamente la misma idea. Te lo dejo para que lo pienses. Si no logras hacerlo vuelve a preguntar.

[texx]\begin{array}{rcl}
2\displaystyle\frac{ab}{a+b} & \geq & \sqrt{ab} \\ \\
2ab & \geq & a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab} \\ \\
2\sqrt{ab} & \geq & a+b \\ \\
0 & \geq & a-2\sqrt{ab}+b \\ \\
0 & \geq & \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\rigth)^2
\end{array}[/texx]
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« Respuesta #7 : 18 Abril, 2008, 02:08 »

DIto: Por favor, edita el primer mensaje y vuelve a colocar las desigualdades que había que probar.
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