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Autor Tema: Pregunta sobre la regla de tres simple inversa.  (Leído 413 veces)
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moliere
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« : 26 Marzo, 2020, 17:26 »

Hola.
No entiendo la forma en que se relacionan los elementos de la regla de tres simple inversa. Sé que las cantidades son  inversas cuando al multiplicar una por un número la otra queda dividida por el mismo número o viceversa.
Las cantidades las disponen así
[texx]a[/texx]..........[texx]b=ak[/texx]
[texx]c[/texx]..........[texx]x=\displaystyle\frac{c}{k}[/texx]
Aquí pensé que para obtener [texx]x[/texx] debía de [texx]a×c=bx[/texx] y luego sería despejar [texx]x[/texx], pero la relación que dan es [texx]x=\displaystyle\frac{a×b}{c}[/texx]. No entiendo cómo es posible.
Saludos.
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feriva
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« Respuesta #1 : 26 Marzo, 2020, 19:03 »

Hola.
No entiendo la forma en que se relacionan los elementos de la regla de tres simple inversa. Sé que las cantidades son  inversas cuando al multiplicar una por un número la otra queda dividida por el mismo número o viceversa.
Las cantidades las disponen así
[texx]a[/texx]..........[texx]b=ak[/texx]
[texx]c[/texx]..........[texx]x=\displaystyle\frac{c}{k}[/texx]
Aquí pensé que para obtener [texx]x[/texx] debía de [texx]a×c=bx[/texx] y luego sería despejar [texx]x[/texx], pero la relación que dan es [texx]x=\displaystyle\frac{a×b}{c}[/texx]. No entiendo cómo es posible.
Saludos.

Hola.

Piensa en dos personas que hacen un trabajo y tardan 4 horas, por ejemplo. Ahora ¿cuánto tardaría una sola persona? Intuitivamente ya ves que es el doble. Si haces la relación de equivalencia como si fuera una proporción directa, resulta absurdo

[texx]\dfrac{4}{2}=\dfrac{x}{1}
 [/texx]

tendrías que una persona tarda 2 horas y dos personas tardan más, tardan 4 horas; al revés de como es.

Entonces, lo que es correcto es

[texx]2\cdot4=1\cdot x
 [/texx]

[texx]x=\dfrac{8}{1}
 [/texx].

Ahora sí, una persona tarda 8 horas, el doble de lo que tardan dos.

Saludos.
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Richard R Richard
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« Respuesta #2 : 26 Marzo, 2020, 19:05 »

un problema de regla de tres inversa  es  si viajo a 100km/h tardo dos horas en llegar a destino cuanto tardare si voy a 40 km/h

así el planteo es


[texx]a=100[/texx]...............[texx]b=2[/texx]
[texx]c=40[/texx]...............[texx]x=\dfrac{a\cdot b}{c}=5[/texx]

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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)
ciberalfil
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« Respuesta #3 : 26 Marzo, 2020, 19:15 »

La regla de tres directa representa la relación entre cuatro magnitudes que satisfacen la ecuacion:

[texx]a\times c=b\times x[/texx]

La regla de tres inversa es lo mismo pero para la ecuacion:

[texx]a\times b=c\times x[/texx]

Observa que en el primer caso x aumenta con c y en el segundo disminuye al aumentar c.
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moliere
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« Respuesta #4 : 26 Marzo, 2020, 20:00 »

Gracias por sus respuestas.
Aún no me queda claro, porque lo que yo quería saber era cómo deducir correctamente las relaciones de las cuatro cantidades. En la simple me queda claro.
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando al multiplicar una de ellas por un número la otra cantidad queda multiplicada por el mismo número (también sirve para la división) y la relación entre las dos es la constante de proporcionalidad.
[texx]a[/texx].........[texx]b[/texx]
[texx]c[/texx].........[texx]x[/texx]
Como [texx]a[/texx] ha quedado multiplicada por una constante [texx]k[/texx] tengo que [texx]b=ak[/texx] y lo mismo pasa para [texx]c[/texx],  [texx]x=ck[/texx]
Tengo que [texx]\displaystyle\frac{b}{x}=\displaystyle\frac{ak}{ck}=\displaystyle\frac{a}{b}[/texx]
Así que [texx]\displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{x}[/texx]
Saludos.
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Richard R Richard
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« Respuesta #5 : 26 Marzo, 2020, 20:24 »

La relacion que buscas es

[texx]a\times b=c\times x=K[/texx]

a y b son inversamente proporcionales entre si  respecto a la constante K y  luego c  y x deben ser inversamente  proporcionales entre si respecto de la misma constante K
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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)
moliere
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« Respuesta #6 : 26 Marzo, 2020, 22:34 »

Gracias a todos por sus respuestas. :sonrisa:
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« Respuesta #7 : 27 Marzo, 2020, 06:09 »

Gracias por sus respuestas.
Aún no me queda claro, porque lo que yo quería saber era cómo deducir correctamente las relaciones de las cuatro cantidades.


Ah, creo que ya sé lo que buscas visualizar.

Considera todos los datos variables; donde, excepto “x”, las demás variables van siendo conocidas porque les damos valores o porque los medimos.

Entonces vamos a poner como variables conocidas, por ejemplo, “p1”: personas que hacen un trabajo en un momento dado (como puede ser atender a pacientes que lo necesitan, que por desgracia es un tema muy actual); luego, la variable “t1”, que es el tiempo que están trabajando esas personas; y, después, “p2”, otra cantidad conocida de personas distintas; y, por último, [texx]x^{i}
 [/texx], que es el tiempo “t2” y que queremos calcular a partir de las variables conocidas.

A un lado de la igualdad vamos a poner como dato conocido el producto [texx]p_{1}t_{1}
 [/texx] y al otro lado el producto [texx]p_{2}x^{i}
 [/texx]; donde la potencia “i” puede tomar, según los casos, los valores 1 ó -1.

Evidentemente, lo que tiene que ocurrir es que se mantenga esta igualdad [texx]p_{1}t_{1}=p_{2}x^{i}
 [/texx], esto está claro. Luego si se diera el caso, por ejemplo, [texx]p_{1}<p_{2}
 [/texx], entonces [texx]t_{1}>x^{i}
 [/texx], porque, si no, obviamente, la igualdad es imposible; sería más pequeño lo que hay en el lado izquierdo y no habría igualdad.

Siguiendo con el ejemplo de personas-tiempo de trabajo, a menos personas, más tiempo les toca trabajar; es decir, una variable crece y la otra disminuye; a eso se llama inversamente proporcional. En cambio, en otros problemas, al crecer una variable, implica también el crecimiento de otra (crecimiento para las dos) y ahí la proporción entre ellas se dice que es directa. Pero lo importante no es el nombre, es ver eso, si dos variables aumentan en la relación o sucede lo otro, que una aumenta y la otra disminuye.

Depende de las condiciones del problema, de qué asunto se trate; cosa que hay que razonar según los casos. Y una vez visto eso, ya es fácil saber qué debes considerar, si [texx]i=1
 [/texx] ó [texx]i=-1
 [/texx]; simplemente busca la relación de equivalencia, mirándolo con una igualdad. Lo de las rayitas de las reglas de tres... yo nunca lo entendí bien, siempre me confundió, si te digo la verdad. Uso igualdades con fracciones o productos, que así sí veo las cosas.

Saludos.
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