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Autor Tema: Sistema de ecuaciones  (Leído 457 veces)
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Vickivictoria
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« : 13 Febrero, 2020, 18:33 »

\begin{array}{c} x+ky+z=2k \\ x+y+kz=0\\(k+1)x+ky+z=k \end{array}

\begin{vmatrix} 1 & k & 1 \\ 1 & 1& k \\ (k+1) & k & 1\\ 1& k & 1\\ 1& 1&k\end{vmatrix}

[texx](1+k+k^3+k^2)-[(k+1)+k^2+k][/texx]
[texx]k+1+k^3+k^2-k^2-2k-1[/texx]
[texx]k^3-k[/texx]
[texx]k*(k^2-1)=k*(k-1)*(k+1)[/texx]

Determine los valores de k para los cuales el sistema es:
Compatible determinado: (el determinante debe ser distinto a cero)

[texx]k*(k-1)*(k+1)\neq{0}[/texx]
[texx]k\neq{0}[/texx]

[texx]k-1\neq{0}[/texx]
[texx]k\neq{1} [/texx]

[texx]k+1\neq{0}[/texx]
[texx] k\neq{1}[/texx]

Compatible indeterminado e incompatible no se que valores debe o no debe tomar el determinante.
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sugata
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« Respuesta #1 : 13 Febrero, 2020, 19:25 »

Ese determinante o matriz no me cuadra.
[texx]\begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix}[/texx]

No se de donde sacas de tres ecuaciones, cinco filas.
A lo mejor te han enseñado una forma distinta, pero la que te pongo es la habitual....
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manooooh
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« Respuesta #2 : 13 Febrero, 2020, 19:54 »

Hola

Ese determinante o matriz no me cuadra.
[texx]\begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix}[/texx]

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Saludos

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« Respuesta #3 : 13 Febrero, 2020, 19:55 »

Hola

Ese determinante o matriz no me cuadra.
[texx]\begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix}[/texx]

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Saludos

Gracias, me lo apunto para la próxima.
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Vickivictoria
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« Respuesta #4 : 13 Febrero, 2020, 20:29 »

Ese determinante o matriz no me cuadra.
[texx]\begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix}[/texx]

No se de donde sacas de tres ecuaciones, cinco filas.
A lo mejor te han enseñado una forma distinta, pero la que te pongo es la habitual....
Por el metodo de Sarrus
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« Respuesta #5 : 13 Febrero, 2020, 20:32 »



[texx]k*(k-1)*(k+1)\neq{0}[/texx]
[texx]k\neq{0}[/texx]

[texx]k-1\neq{0}[/texx]
[texx]k\neq{1} [/texx]

[texx]k+1\neq{0}[/texx]
[texx] k\neq{1}[/texx]


Hola. En ése último se te ha olvidado el signo menos al despejar; distinto de -1.

Saludos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #6 : 14 Febrero, 2020, 04:21 »

Hola

 Para que el determinante [texx]k(k-1)(k+1)[/texx] sea distinto de cero no se pueden de anular ninguno de los tres factores. Esto ocurre cuando [texx]k\not\in \{-1,0,1\}.[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #7 : 14 Febrero, 2020, 06:18 »



Compatible indeterminado e incompatible no se que valores debe o no debe tomar el determinante.

Ah, esa pregunta no la vi anoche.

Para k=0, sustituyes en el sistema

[texx]\begin{array}{c}
x=-z\\
x=-y\\
x+z=0
\end{array}[/texx]
 

y ves que tiene soluciones; es compatible indeterminado.

Para k=1

[texx]\begin{array}{c}
x+y+z=2\\
x+y+z=0\\
2x+y+z=1
\end{array}
 [/texx]

Por las dos primeras, que son iguales, es incompatible, pues una da cero y la otra 2.

Para k=-1

[texx]\begin{array}{c}
x-y+z=-2\\
x+y-z=0\\
-y+z=-1
\end{array}
 [/texx]

vemos fácil que x=-1 y... es compatible indeterminado, me parece.

(todo esto si no me he equivocado en algo).

Saludos.
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