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Autor Tema: Topologías y sigma-álgebras  (Leído 65 veces)
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Bobby Fischer
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« : 13/02/2020, 17:45:40 »

Hola, (mientras escribía me he contestado mí mismo)

Si yo empiezo con un conjunto [texx]\Omega[/texx], para poder trabajar y definir cosas dentro de [texx]\Omega[/texx], es obligatorio definir una topología sobre [texx]\Omega[/texx], ¿no? No alcanzo a ver la importancia de esto.
Entiendo que una [texx]\sigma[/texx]-álgebra como la de los borelianos en [texx]\mathbb{R}[/texx] es de importancia para definir una medida de probabilidad. Pero no veo entonces en qué influye que yo considere la topología euclídea o cualquier otra topología sobre [texx]\mathbb{R}[/texx].

Vale, creo que ya me he contestado. [texx]\mathcal{B}(\mathbb{R})[/texx] es la menor sigma-álgebra sobre [texx]\mathbb{R}[/texx] que contiene a los abiertos. ¿Qué abiertos? Los dados por la topología euclídea, que son de la forma [texx](a,b)[/texx].


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