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Autor Tema: Demostrar que si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R  (Leído 121 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Sallaks
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« : 12/02/2020, 17:21:04 »

Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
PD: Apreciaria si me recomiendan un libro para poder entender mejor relaciones y poder realizar este tipo de demostraciones sin problemas,gracias

Muchas gracias
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 13/02/2020, 04:31:49 »

Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R

Recuerda la definición de relación compuesta:

[texx]xR\circ Ry[/texx] si y sólo si existe [texx]z[/texx] tal que [texx]xRz[/texx] y [texx]zRy[/texx].

Entonces:

1) Si [texx]xRy[/texx], por ser reflexiva [texx]xRy[/texx] e [texx]yRy[/texx] por tanto [texx]xR\circ Ry[/texx]

2) Si [texx]xR\circ Ry[/texx], existe [texx]z[/texx] tal que [texx]xRz[/texx] y [texx]zRy[/texx]. Pero por ser transitiva [texx]xRy[/texx].

Saludos.
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Sallaks
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« Respuesta #2 : 13/02/2020, 09:32:14 »

Gracias
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