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Autor Tema: Problema del coeficiente de una polinomial.  (Leído 185 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lcgs
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« : 11/02/2020, 14:58:19 »

Saludos gente del foro,
Haciendo los ejercicios de un libro, me piden:
Encuentre una función polinomial de grado 3 que tenga ceros en 1, -2 y 3 y en el que el coeficiente de x² sea 3.
Construir una polinomial a partir de sus ceros lo se hacer. Lo que no se hacer y no se me ocurre como hacerlo, es poner el coeficiente de x² sea 3.

[texx]P(x)= (x-1)(x+2)(x-3)[/texx], desarrollando, quedaría así:
[texx]P(x)= x³ - 2x² - 5x + 6[/texx], si pudieran arrojarme una idea.
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 11/02/2020, 15:44:14 »

Hola

Multiplica ese polinomio por [texx]-\dfrac{3}{2}[/texx]

Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...
lcgs
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« Respuesta #2 : 11/02/2020, 15:55:15 »

Hola

Multiplica ese polinomio por [texx]-\dfrac{3}{2}[/texx]

Saludos
Saludos, y ¿Como se llega a esa respuesta? Hay algún método matemático para llegar a la respuesta¿?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 11/02/2020, 16:53:12 »

Hola

Saludos, y ¿Como se llega a esa respuesta? Hay algún método matemático para llegar a la respuesta¿?

Pues si el coeficiente de [texx]x^2[/texx] en:

[texx]p(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=x^2\color{blue}-2x+\color{black}\ldots[/texx]

es [texx]-2[/texx] y queremos que sea [texx]3[/texx] tenemos que multiplicar por una constante [texx]k[/texx] de manera que.

[texx](-2)\cdot k=3\quad \Rightarrow\quad k=-\dfrac{3}{2}[/texx]

Saludos.
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lcgs
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« Respuesta #4 : 11/02/2020, 20:40:13 »

Hola

Saludos, y ¿Como se llega a esa respuesta? Hay algún método matemático para llegar a la respuesta¿?

Pues si el coeficiente de [texx]x^2[/texx] en:

[texx]p(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=x^2\color{blue}-2x+\color{black}\ldots[/texx]

es [texx]-2[/texx] y queremos que sea [texx]3[/texx] tenemos que multiplicar por una constante [texx]k[/texx] de manera que.

[texx](-2)\cdot k=3\quad \Rightarrow\quad k=-\dfrac{3}{2}[/texx]

Saludos.
Saludos, entendí lo que me dijiste y lo hice, me quedo así:
[texx]P(x) = (x^3 - 2x^2 - 5x + 6) * -\displaystyle\frac{3}{2} = -\displaystyle\frac{3x^3}{2} + 3x^2 + \displaystyle\frac{15x}{2} - 9[/texx]
Probé de nuevo a ver si los números 1, -2 y 3 hacían 0 a el polinomio. Ahora entendí que si a un polinomio lo  multiplicas por una constante k, no se modifican sus raíces.
Gracias por la respuesta a ingmarov y a Luis Fuentes ...
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