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Autor Tema: Problema de combinatoria. Filas.  (Leído 103 veces)
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moliere
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« : 14/01/2020, 16:35:02 pm »

Hola.

Cinco obreras entre las que se encuentran Ana, Beatriz y Toña, harán una fila para reclamar su almuerzo ¿De cuántas maneras diferentes pueden alinearse sí
a) Ana y Beatriz desean ir juntas.
b) Ana y Beatriz tendrán entre ellas solamente a Toña.

Para a) he supuesto la pareja como un elemento y he permutado la fila, luego multiplico por [texx]2[/texx] porque Ana y Beatriz pueden cambiar [texx]4!×2=48[/texx] filas

Para b) he supuesto a Ana, Beatriz y Toña como un elemento,  estando Toña siempre en medio, luego multiplico por [texx]2[/texx] porque Ana y Beatriz pueden cambiar [texx]3!×2=12[/texx] filas.
El libro solo me da una respuesta y es [texx]54[/texx].
¿Está bien lo que hice?

Saludos.
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« Respuesta #1 : 14/01/2020, 19:00:53 pm »

Hola.

Cinco obreras entre las que se encuentran Ana, Beatriz y Toña, harán una fila para reclamar su almuerzo ¿De cuántas maneras diferentes pueden alinearse sí
a) Ana y Beatriz desean ir juntas.
b) Ana y Beatriz tendrán entre ellas solamente a Toña.

Para a) he supuesto la pareja como un elemento y he permutado la fila, luego multiplico por [texx]2[/texx] porque Ana y Beatriz pueden cambiar [texx]4!×2=48[/texx] filas

Para b) he supuesto a Ana, Beatriz y Toña como un elemento,  estando Toña siempre en medio, luego multiplico por [texx]2[/texx] porque Ana y Beatriz pueden cambiar [texx]3!×2=12[/texx] filas.
El libro solo me da una respuesta y es [texx]54[/texx].
¿Está bien lo que hice?

Saludos.

Yo lo veo correcto, no sé de dónde saldrá el 54.
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Richard R Richard
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« Respuesta #2 : 14/01/2020, 20:45:16 pm »

coincido contigo y  masacroso en los otros ejercicios, pero en este en el punto B , veo que hay 16 formas posibles

2 formas de ordenar ATB, las dos restantes operadoras pueden estar las dos delante, las dos detrás o una delante y una atras, para cada opción tienes dos posibilidades luego [texx]N=2\times2\times2\times2=16[/texx]
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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)
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« Respuesta #3 : 14/01/2020, 22:52:46 pm »

Hola, Richard R Richard, traté de hacerlo de nuevo, pero me volvío a salir [texx]12[/texx]. Creo que algo no he entendido.
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« Respuesta #4 : 14/01/2020, 23:00:46 pm »

coincido contigo y  masacroso en los otros ejercicios, pero en este en el punto B , veo que hay 16 formas posibles

2 formas de ordenar ATB, las dos restantes operadoras pueden estar las dos delante, las dos detrás o una delante y una atras, para cada opción tienes dos posibilidades luego [texx]N=2\times2\times2\times2=16[/texx]

Si lo planteas así tendrías que sumar, no multiplicar, es decir para cada caso hay 4 posibles ordenaciones (de ATB dos, y de las otras dos otras dos, y [texx]2\cdot 2=4[/texx]) y hay tres casos posibles, por tanto [texx]4+4+4=12[/texx].
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« Respuesta #5 : 14/01/2020, 23:28:40 pm »

Cierto, no dije nada Perdon por la intromisión.
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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)
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