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Autor Tema: Ideales maximales de A  (Leído 44 veces)
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marinavzqz
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« : 14/01/2020, 10:27:46 am »

Hola, me dan [texx]A=Z_{11}[ x]/I[/texx] donde el ideal [texx]I=(x^2+4x+3)[/texx] contenido en [texx]Z_{11}[ x][/texx]
A) decidir si A es DI. en caso de que no lo sea encontrar dos divisores de 0 no nulos de A. en este apartado he dicho que el polinomio I es reducible, por tanto A no es cuerpo y por tanto A no es DI y los divisores de 0 son (x+3) y (x+1) que son las raíces del polinomio.
B) dar dos ideales maizales de A.
C) demostar que el anillo A es isomorfo a [texx]Z_{11}\times Z_{11}[/texx]
D) decidir el número de unidades de A y dar dos de ellas

estos apartados no se hacerlos, me podríais dar una orientación de donde empezar, gracias
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 21/01/2020, 15:18:59 pm »

Hola

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Hola, me dan [texx]A=Z_{11}[ x]/I[/texx] donde el ideal [texx]I=(x^2+4x+3)[/texx] contenido en [texx]Z_{11}[ x][/texx]
A) decidir si A es DI. en caso de que no lo sea encontrar dos divisores de 0 no nulos de A. en este apartado he dicho que el polinomio I es reducible, por tanto A no es cuerpo y por tanto A no es DI y los divisores de 0 son (x+3) y (x+1) que son las raíces del polinomio.
B) dar dos ideales maizales de A.

Será maximales, ¿no?. Prueba con [texx]<(x+3)>[/texx] y [texx]<(x+1)>[/texx]

Cita
C) demostar que el anillo A es isomorfo a [texx]Z_{11}\times Z_{11}[/texx]

Define [texx]f:Z[x ]\to Z_{11}\times Z_{11},\quad f(p(x))=(p(-3),p(-1))[/texx]. Prueba que es homomorfismo sobreyectivo de anillos y que el núcleo es [texx]<(x+3)(x+1)>[/texx]. Aplica el primer teorema de isomorfía.

Cita
D) decidir el número de unidades de A y dar dos de ellas

Dado el isomorfismo anterior es el mismo que el número de unidades de [texx]Z_{11}\times Z_{11}[/texx]. Un tal elemento [texx](a,b)[/texx] es unidad en [texx]Z_{11}\times Z_{11}[/texx] si [texx]a,b[/texx] son unidades en [texx]Z_{11}[/texx]. Las unidades de [texx]Z_{11}[/texx] son todos los elementos excepto del cero. Concluye.

Saludos.
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