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Autor Tema: Ejercicios de Despejes 10  (Leído 186 veces)
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hfarias
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« : 13 Enero, 2020, 15:52 »

 Estimados tengo que despejar{x} de la siguiente expresión,solicito si pueden una vez mas darme un consejo
para ver si los pasos son correctos o no,estoy aprendiendo este tema de matemáticas.
No tengo el resultado final,para poder comparar y buscar donde están los errores,se las reglas del despeje.

[texx]a=\frac{2bx}{1+b(x-1)}[/texx] ,despejar la variable{x}

[texx]a( 1 + b(x-1)) = 2bx[/texx]

Haciendo el producto dentro del primer paréntesis tengo

[texx] a( 1+bx-b)=2bx[/texx]

[texx]1+ bx -b =\frac{2bx}{a}[/texx]

[texx]bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b[/texx]

ahora paso (bx) del numerador que esta multiplicado al denominador del otro lado

[texx]\frac{bx}{2bx}= \frac{1+b}{a}[/texx],luego resto (bx )a ambos lados de la ecuación y me queda

[texx]2=\frac{1+b}{a}-bx[/texx],paso el (-bx) sumando al otro lado con el (2)

[texx]2+bx=\frac{1+b}{a}[/texx]par finalizar hice lo siguiente

[texx]x=\frac{1+b}{ab} - 2[/texx]







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ingmarov
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« Respuesta #1 : 13 Enero, 2020, 16:43 »

Hola hfarias

...

[texx]bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b[/texx]

ahora paso (bx) del numerador que esta multiplicado al denominador del otro lado

[texx]\frac{bx}{2bx}= \frac{1+b}{a}[/texx],luego resto (bx )a ambos lados de la ecuación y me queda

[texx]2=\frac{1+b}{a}-bx[/texx],paso el (-bx) sumando al otro lado con el (2)

[texx]2+bx=\frac{1+b}{a}[/texx]par finalizar hice lo siguiente

[texx]x=\frac{1+b}{ab} - 2[/texx]


eso que esta en rojo y lo siguiente debe estar malo.


Ecuación es sinónimo de igualdad, para que una igualdad dada se mantenga debes hacer operaciones iguales a ambos lados de la igualdad.

Te lo pongo paso a paso

[texx]a=\displaystyle\dfrac{2bx}{1+b(x-1)}[/texx]         Multiplicamos a ambos lados por [texx]\bf 1+b(x-1)[/texx]

[texx]a(1+b(x-1))=\displaystyle\dfrac{2bx}{1+b(x-1)}(1+b(x-1))=\dfrac{2bx(1+b(x-1)}{1+b(x-1)}=2bx\cancelto{1}{\dfrac{(1+b(x-1)}{1+b(x-1)}}=2bx[/texx]

Hacemos, lo que tu, hacemos las multiplicaciones en el lado izquierdo. Nos resulta

[texx]a+abx-ab=2bx[/texx]        Restamos a ambos lados     abx

[texx]a+\cancel{ abx}-ab-\cancel{abx}=2bx-abx[/texx]      Sacamos como factor común x, en el lado derecho

[texx]a-ab=x(2b-ab)[/texx]     Dividimos a ambos lados entre 2b-ab

[texx]\displaystyle\frac{a-ab}{(2b-ab)}=\dfrac{x(2b-ab)}{(2b-ab)}=x\cancelto{1}{\frac{(2b-ab)}{(2b-ab)}}=x[/texx]

Y allí tienes despejada x.


Podemos aun sacar factores comunes en el numerador y denominador, y reescribir

[texx]x=\displaystyle\frac{a(1-b)}{b(2-a)}[/texx]

Saludos   
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hfarias
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« Respuesta #2 : 13 Enero, 2020, 17:01 »

Gracias ingmarov por tu respuesta,lo hice varias veces a este ejercicio con partes como lo has hecho tu pero lo mismo me daba distintos
resultados y dije este es el resultado,practicando se aprende.

Gracias nuevamente.
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feriva
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« Respuesta #3 : 13 Enero, 2020, 21:14 »

Hola.

También puedes seguir desde el final de esto


[texx]a=\frac{2bx}{1+b(x-1)}[/texx] ,despejar la variable{x}

[texx]a( 1 + b(x-1)) = 2bx[/texx]

Haciendo el producto dentro del primer paréntesis tengo

[texx] a( 1+bx-b)=2bx[/texx]

[texx]1+ bx -b =\frac{2bx}{a}[/texx]

[texx]bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b[/texx]


Tienes tres sumandos en el lado derecho

[texx]bx={\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}-1+b
 [/texx],

la x está unida al sumando azul; si quieres “llevarla” a un lado, tienes que “llevarte” todo el sumando

Para ello restas a ambos lados [texx]{\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}
 [/texx], con lo que la igualdad sigue siendo cierta

[texx]bx-{\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}={\color{blue}0}-1+b
 [/texx]

[texx]bx-\dfrac{2bx}{a}=-1+b
 [/texx]

Y ahí sacas factor común x (o bx si quieres)

[texx]x(b-\dfrac{2b}{a})=-1+b
 [/texx]

ahora se divide a los dos lados por [texx](b-\dfrac{2b}{a})
 [/texx]

[texx]x=\dfrac{-1+b}{b-\dfrac{2b}{a}}
 [/texx]

Y ya está despejada, eso ya valdría; aunque queda más feo que como lo ha dejado Ingmarov.

Para dejarlo igual podemos, por ejemplo, dividir entre b numerador y denominador; todos los sumandos de arriba y de abajo (en realidad estamos multiplicando la fracción por [texx]\dfrac{(\dfrac{1}{b})}{(\dfrac{1}{b})}=1
 [/texx], y no cambia nada)

[texx]x=\dfrac{-\dfrac{1}{b}+1}{1-\dfrac{2}{a}}
 [/texx]

Operando las fracciones para dejarlas con denominador común

[texx]x=\dfrac{(\dfrac{b-1}{b})}{(\dfrac{a-2}{a})}=
 [/texx]

y haciendo la división de fracciones

[texx]x=\dfrac{b-1}{b}\div\dfrac{a-2}{a}=
 [/texx]

queda

[texx]x=\dfrac{a(b-1)}{b(a-2)}
 [/texx]

Para que quede igual del todo que el resultado de Ingmarov, mutliplicamos por -1 arriba y abajo; es decir, por [texx]\dfrac{-1}{-1}=1
 [/texx] y lo hacemos sobre los paréntesis

[texx]x=\dfrac{a(-b+1)}{b(-a+2)}
 [/texx]

o lo que es lo mismo colocado de otra manera:

[texx]x=\dfrac{a(1-b)}{b(2-a)}
 [/texx]

Saludos.
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hfarias
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« Respuesta #4 : 13 Enero, 2020, 23:23 »

Gracias feriva por tu aporte a los que menos saben.
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ingmarov
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« Respuesta #5 : 14 Enero, 2020, 01:58 »

...
ahora paso (bx) del numerador que esta multiplicado al denominador del otro lado
...


Debes entender que despejar no es pasar una cosa de un lado a otro, debes pensar en las operaciones necesarias a realizar (a ambos lados de la igualdad), para despejar la variable deseada. Revisa bien lo que te he respondido hoy y días antes.

Saludos
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