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Autor Tema: Nacimientos por mujer  (Leído 101 veces)
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« : 13/01/2020, 11:20:56 am »

Hola

Si cada mujer tiene como mucho un hijo y la probabilidad que sea niño o niña es la misma, y suponiendo que fallecen primero las personas más viejas, entonces la población humana desaparecerá en corto tiempo? Por ejemplo si partimos de 8000 millones de personas y una esperanza de vida de 80 años por persona mis cálculos dan que en menos de dos siglos desaparecería la población, está bien?

Saludos
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« Respuesta #1 : 13/01/2020, 15:13:02 pm »

Hola

Si cada mujer tiene como mucho un hijo y la probabilidad que sea niño o niña es la misma, y suponiendo que fallecen primero las personas más viejas, entonces la población humana desaparecerá en corto tiempo? Por ejemplo si partimos de 8000 millones de personas y una esperanza de vida de 80 años por persona mis cálculos dan que en menos de dos siglos desaparecería la población, está bien?

Saludos

Una estimación por arriba muy simplista sería hacer las siguientes suposiciones:

1. Cada individuo muere a los 80 años

2. Cada mujer tiene un único hijo/a a los 30 años

3. La distribución de la población de inicio es una binomial de 80 estados (edad) y de media 40.

4. La cantidad de hombres y mujeres, por edad y sexo, es la misma y se mantiene año tras año.

Entonces cada año se añade un 50% de la población con 30 años a la existente, y desaparece la población de 80 años. Es un modelo discreto y no sé si se puede calcular el tiempo de extinción sencillamente.

Si [texx]P(e,t)[/texx] es la población en la franja de edad [texx]e[/texx] y en el año [texx]t[/texx] y [texx]P(t)[/texx] es la población total en el año [texx]t[/texx] entonces tenemos que

[texx]\displaystyle{
P(t+1)=P(t)+\frac12 P(30,t)-P(79,t),\quad P(e,t+1)=P(e-1,t),\quad P(0,t+1)=\frac12 P(30,t)\\
 P(80,t)=0,\quad
P(e,0)=8\cdot 10^9\cdot 2^{-80}\cdot \binom{80}{e}
}[/texx]

Todo esto se reduce a la acción de una matriz casi nilpotente sobre el vector de población inicial. Es la matriz [texx]80 \times  80[/texx] definida por los coeficientes [texx]A_{1,30}=1/2[/texx], [texx]A_{k,k-1}=1[/texx] y el resto cero. Si [texx]A[/texx] es la matriz y [texx]P[/texx] el vector de población inicial entonces el tiempo de población cero, llamémosle [texx]n[/texx], viene dado cuando [texx]\|A^nP\|_\infty <1[/texx] por primera vez.

Con este modelo en Wolfram Mathematica me sale que no quedaría nadie después de exactamente 801 años. El código utilizado es el siguiente:

Código:
A = SparseArray[{{1, 30} -> 1/2, {i_, j_} /; i - j == 1 -> 1}, {80,
   80}]
P = Table[8 10^9 2^(-80) Binomial[80, k] , {k, 0, 79}]
N[Norm[MatrixPower[A, 801].P, Infinity]]

Es una estimación que me acabo de inventar, así que hay que tomarla con pinzas.
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« Respuesta #2 : 13/01/2020, 16:27:54 pm »

Muy bueno, es tipo cadena de Markov, no?

Yo lo pensé de esta forma, si los hombres y mujeres viven 80 años y tienen un hijo(a) a los 80 años entonces al cabo de otros 80 años habrá 4000 millones, luego de otros 80, 2000 millones y así sucesivamente hasta que queden menos de dos personas ( y eso ocurre luego de 33 veces) y eso me da algo así como 33x80=2640 años (me equivoqué en mi estimación inicial).

Este tema surgió de una conversación con mi hija en la playa sobre qué ocurriría si las mujeres tuvieran solamente un hijo, qué pasaría con la raza humana. La aritmética es clara que cada mujer debería tener como mínimo más de un hijo para que la población humana no desaparezca de la faz de la tierra. Y parece claro que en un futuro cercano seguramente existan incentivos económicos para ello ocurra.   
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« Respuesta #3 : 13/01/2020, 16:48:18 pm »

Muy bueno, es tipo cadena de Markov, no?

Yo lo pensé de esta forma, si los hombres y mujeres viven 80 años y tienen un hijo(a) a los 80 años entonces al cabo de otros 80 años habrá 4000 millones, luego de otros 80, 2000 millones y así sucesivamente hasta que queden menos de dos personas ( y eso ocurre luego de 33 veces) y eso me da algo así como 33x80=2640 años (me equivoqué en mi estimación inicial).

Este tema surgió de una conversación con mi hija en la playa sobre qué ocurriría si las mujeres tuvieran solamente un hijo, qué pasaría con la raza humana. La aritmética es clara que cada mujer debería tener como mínimo más de un hijo para que la población humana no desaparezca de la faz de la tierra. Y parece claro que en un futuro cercano seguramente existan incentivos económicos para ello ocurra.   

Pues me parece un tema muy interesante, aunque actualmente la tasa de crecimiento de la especie humana es alta, es decir, la cantidad total de personas aumenta globalmente año tras año, y eso dentro de poco va a generar problemas muy serios para la supervivencia, o así se suele estimar.

Este tema me parece muy interesante, me refiero a la dinámica de poblaciones. Voy a buscar algo de bibliografía a la que echarle un vistazo para ver, por ejemplo, como estimar la tasa de crecimiento a partir de diversos datos estadísticos como la esperanza de vida y el número de nacimientos, y las formas más realistas hasta la fecha de hacer modelos de crecimiento de especies como la nuestra.
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« Respuesta #4 : 13/01/2020, 23:31:12 pm »

Solo por redundar, es claro que si de media , cada mujer no tiene al menos dos hijos, durante su vida fértil, no habrá forma de sostener mantener el número de individuos vivos por mucho tiempo.

Lo importante es que si de media cada mujer sólo tiene un hijo, entonces cada generación , reducirá la población a la mitad de lo que era la generación anterior.

El tiempo entre generación y generación , es el tiempo medio en que una mujer es fértil, digamos entre los 12 a 48 años mas o menos, sea legal o no , de promedio lo ponemos en 30 años

luego el número medio de años en que se extinguirá la población es.

[texx]T=30 \dfrac{\log\,  Poblacion}{\log 2} +(T_{vida}-30)[/texx]

a los 1037 años  sería de esperar que ya no hubiera  ningún humano sobre la tierra.

si todas las mujeres vivieran al menos hasta los 48 años y todas tuvieran 1 hijo a esa edad la agonia se estiraria hasta

[texx]T=48 \dfrac{\log \,Poblacion}{\log 2} +(T_{vida}-48)[/texx]

unos 1611 años máximo.
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