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Autor Tema: Dado equilibrado  (Leído 83 veces)
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Julio_fmat
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« : 13/01/2020, 04:01:05 am »

Se lanza un dado equilibrado una infinidad de veces. Demuestre que con probabilidad uno cada una de las seis caras aparece una infinidad de veces.
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Julio_fmat
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« Respuesta #1 : 14/01/2020, 14:13:27 pm »

Hola, alguien me puede ayudar? Gracias.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 14/01/2020, 14:45:33 pm »

Hola

Se lanza un dado equilibrado una infinidad de veces. Demuestre que con probabilidad uno cada una de las seis caras aparece una infinidad de veces.

La probabilidad complementaria es la probabilidad de que alguna cara salga un número finito de veces. Basta ver que tal probabilidad es nula.

Llamemos [texx]A_k[/texx] a la probabilidad de que la cara [texx]k[/texx] salga un número finito de veces. La probabilidad complementaria a la pedida es:

[texx]P(A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\cup A_5\cup A_6)\leq \displaystyle\sum_{k=1}^6{}P(A_i)[/texx]

Es claro que [texx]P(A_1)=P(A_2)=\ldots=P(A_6)[/texx]. Basta ver que tales probabilidades son nulas.

Ahora:

[texx]A_1=\bigcup B_n[/texx]

donde [texx]B_n[/texx] es la proabilidad de que a partir de la tirada [texx]n[/texx] no salga ningún uno.

Se tiene que [texx]B_{n+1}\subet B_n[/texx]  y que:

[texx]P(B_n)=\displaystyle\sum_{i=n}^\infty{}(5/6)^n[/texx]

Termina...

Saludos.
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