18/02/2020, 05:44:15 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Aproximación de la identidad. Grafakos.  (Leído 51 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lindtaylor
Pleno*
*****

Karma: +0/-1
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.300



Ver Perfil
« : 12/01/2020, 03:15:18 »

Hola. Estoy intentando probar un ejercicio del libro "Classical Fourier Analysis" de Grafakos.

Ejercicio. Sean [texx]\varphi, f\in S [/texx] (el espacio de Schwartz). Dado [texx]\epsilon>0[/texx], sea [texx]\varphi_{\epsilon}(x)=\epsilon^{-n}\varphi(\epsilon^{-1}x).[/texx]
Entonces [texx]\varphi_{\epsilon}*f\to bf[/texx]  en S donde b es la integral de [texx]\varphi.
[/texx]
La definición de convergencia en [texx]S[/texx] que estoy usando es:

[texx]f_k\to f[/texx] si [texx]\lim_{k\to\infty} \sup_{x\in R^n}|x^{\alpha}\partial^{\beta}(f_k-f)(x)|=0 [/texx]para todo [texx]\alpha,\beta[/texx] multi-índices.

Solo tengo:
[texx]
b = \int_{\mathbb{R}^n}  \varphi(y)  dy= \int_{\mathbb{R}^n} \varepsilon^{-n} \varphi(y/\varepsilon) dy
[/texx]
Así
[texx]\varphi_\varepsilon \ast f(x) - b f(x) = \int_{\mathbb{R}^n} \varepsilon^{-n} \varphi(y/\varepsilon) f(x-y) dy - \int_{\mathbb{R}^n} \varepsilon^{-n} \varphi(y/\varepsilon) f(y) dy \\
= \int_{\mathbb{R}^n}  \varepsilon^{-n} \varphi(y/\varepsilon) [ f(x-y) - f(y)] dy.
[/texx].

Entonces debería probar que[texx] \lim_{\epsilon\to 0} \sup_{x} |x^{\alpha}\partial^{\beta}\int_{\mathbb{R}^n}  \varepsilon^{-n} \varphi(y/\varepsilon) [ f(x-y) - f(y)] dy=0[/texx]
En línea

....
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!