25/01/2020, 07:43:05 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Funciones elípticas de Jacobi. Cálculo  (Leído 71 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Arturo Gómez
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Brazil Brazil

Mensajes: 367


Ver Perfil
« : 02/01/2020, 09:39:29 am »

En problemas de ecuaciones diferenciales, como la de osciladores cúbicos las soluciones son del tipo funciones elípticas de Jacobi.
El seno elíptico se define como la inversa de la integral elíptica de primera espécie [texx]F(x,k)=\displaystyle\int_{0}^{x}\displaystyle\frac{dt}{\sqrt{(1-t^2)(1-k^2t^2)}}[/texx] Esto es, [texx]sn(u,k)[/texx] es aquel valor de x para el cual la integral toma el valor u.
Equivalentemente, [texx]sn(u,k)=\sen\phi[/texx] onde [texx]\phi[/texx] é a inversa da mesma integral com mudança de variável [texx]\displaystyle\int_{0}^{\phi}\displaystyle\frac{dt}{\sqrt{(1-k^2\sen^2t)}}[/texx].

Para mejorar la intuición de la definición, observar que si [texx]k=0[/texx] es el seno trigonométrico.
No he encontrado esta función en los soft de cálculo básicos, sólo en calculadores de internet que dan valor por valor. Pienso que tal vez matlab la tenga implementada.

Lo que hice para obtener estas tablas en la computadora, que me coinciden com los valores de la calculadora de internet:

1) Runge Kutta aplicado a la ecuación diferencial original para obtener soluciones numéricas
2) Newton Raphson para tener los valores puros de [texx]sn(u,k)[/texx], aprovechando que tenemos explícita la expresión de la derivada.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!