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Autor Tema: Completación del espacio L1 y Lp.  (Leído 180 veces)
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lindtaylor
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« : 09 Diciembre, 2019, 18:25 »

¿Es [texx]L^p(\mathbb{R}^n)[/texx] la completación del espacio [texx]L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)[/texx] ?  Sé que [texx]L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n) [/texx] es denso en [texx]L^p(\mathbb{R}^n)[/texx] con la norma [texx]|\cdot |_{p}[/texx] para [texx]1\leq p<\infty [/texx] pero no sé si es la  completación.
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« Respuesta #1 : 09 Diciembre, 2019, 19:30 »

¿Es [texx]L^p(\mathbb{R}^n)[/texx] la completación del espacio [texx]L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)[/texx] ?  Sé que [texx]L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n) [/texx] es denso en [texx]L^p(\mathbb{R}^n)[/texx] con la norma [texx]|\cdot |_{p}[/texx] para [texx]1\leq p<\infty [/texx]pero no sé si es la  completación.

Si [texx]L^1\cap L^p[/texx] es denso en [texx]L^p[/texx] con la p-norma, entonces su clausura es el espacio [texx]L^p[/texx], eso es lo que significa ser denso. Y [texx]L^p[/texx] es completo.
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