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Autor Tema: Caminata Euleriana  (Leído 71 veces)
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Julio_fmat
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« : 08/12/2019, 23:12:09 »

Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmación: Si [texx]G[/texx] es un grafo Euleriano con aristas [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] compartiendo un vértice, entonces [texx]G[/texx] tiene una caminata Euleriana en la que [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] aparecen de forma consecutiva.

Hola, como puedo hacer este problema?  :¿eh?:
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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 09/12/2019, 04:37:45 »

Hola

Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmación: Si [texx]G[/texx] es un grafo Euleriano con aristas [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] compartiendo un vértice, entonces [texx]G[/texx] tiene una caminata Euleriana en la que [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] aparecen de forma consecutiva.

Entiendo que por caminata Euleriana te refieres a un ciclo que recorra todas las aristas sin repetirlas.

Por ser un grafo Euleriano todos los vértices tienen grado par.

Si el vértice común a [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] tiene grado [texx]2[/texx], entonces esas son sus únicas aristas incidentes en el y por tanto cualquier ciclo Euleriano las tendrá como aristas consecutivas.

Si el vértice común [texx]v[/texx] a [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] tiene grado mayor que  [texx]2[/texx], entonces considera el grafo que resultad de retirar esas dos aristas y unir sus dos vértices distintos de [texx]v[/texx] por otra arista. Todos sus vértices tienen grado par igualmente; por tanto es Euleriano. Si en un ciclo Euleriano sustituyes la arista añadida por las "viejas" aristas [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx] tienes un ciclo Euleriano del grafo original donde tales aristas se recorren de manera consecutiva.

Saludos.
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