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Autor Tema: Cobertura de vértices mínima en el k-cubo  (Leído 124 veces)
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Julio_fmat
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« : 06 Diciembre, 2019, 00:25 »

Encuentre una cobertura de veértices mínima en el [texx]k[/texx]-cubo.

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 09 Diciembre, 2019, 10:19 »

Hola

Encuentre una cobertura de veértices mínima en el [texx]k[/texx]-cubo.

El [texx]k[/texx]-cubo tiene [texx]2^k[/texx] vértices y [texx]2^{k-1}k[/texx] aristas.

Los vértices pueden representarse como:

[texx]V=\{(x_1,x_2,\dots,x_k)|x_i\in \{0,1\}\}[/texx]

Las aristas unen pares de vértices que tan solo difieren en una coordenada. Cada vértice tiene grado [texx]k[/texx], es decir, está unido a [texx]k[/texx]-aristas.

Una cobertura de vértices es un conjunto de vértices de manera que toda arista incide el alguno de ellos.

Dado que cada vértice tiene grado [texx]k[/texx] y hay [texx]2^{k-1}k[/texx] aristas, una cobertura tiene que tener en este caso al menos:

[texx]\dfrac{2^{k-1}k}{k}=2^{k-1}[/texx] vértices.

Comprueba que el conjunto de vértices:

[texx]V_+=\{(x_1,x_2,\dots,x_k)\in V|x_1+x_2+\ldots+x_k\textsf{ es par}\}[/texx]

es una cobertura del [texx][/texx]k-cubo.

Si no te sale no te limites a un: "no lo entiendo, explícalo mejor". Explica que has intentado y la dificultad concreta que encuentras.

Saludos.
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