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Autor Tema: Hélice Cilíndrica  (Leído 145 veces)
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hurracasurf
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« : 27 Noviembre, 2019, 13:18 »

Estimados, necesito cual sería la formulación algebraica de una hélice cilíndrica con sección 6 y paso 1.
Lo que más me interesa es saber el radio.

Muchas gracias.
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Richard R Richard
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« Respuesta #1 : 27 Noviembre, 2019, 21:19 »

Sección 6 sería la superficie plana de la proyección de la hélice

El radio sería [texx]r=\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}[/texx]

El paso es la altura que se eleva la hélice cuando describe [texx]360°[/texx] o [texx]2\pi[/texx] un vuelta
si la altura inicial es 0 y el tiempo inicial es 0

[texx]h=h_o+\dfrac{\Delta h}{\Delta t} (t-t_0)=\dfrac{h}{2\pi}t[/texx]

Puedes entonces parametrizar con

[texx]C(t)=(x(t),y(t),z(t))=(r\cos(t),r\sin(t),\dfrac{h}{2\pi}t)[/texx]

reemplazando

[texx]C(t)=(\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\cos(t),\,\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\sin(t),\,\dfrac{1}{2\pi}t)[/texx]


Edito hay otras curvas posibles que surgen de hacer rotar la hélice en sentido contrario, o bien que descienda en vez de ascender, y elegir un angulo y alturas inicial como punto de partida en general te quedaría

[texx]C(t)=(\pm\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\cos(t+\phi_0),\,\pm\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\sin(t+\phi_0),\,\pm\dfrac{1}{2\pi}t+h_0)[/texx]
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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)
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