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Autor Tema: Probabilidad condicional 3  (Leído 119 veces)
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Julio_fmat
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« : 11/11/2019, 11:28:39 »

Dos dados justos son lanzados. Teniendo en cuenta que el primero muestra un [texx]3.[/texx] ¿Cual es la probabilidad de que el total sea superior a [texx]6[/texx]?

Hola, es algo facil... Pero tengo duda con el calculo de las probabilidades.

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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 12/11/2019, 04:28:32 »

Hola

Dos dados justos son lanzados. Teniendo en cuenta que el primero muestra un [texx]3.[/texx] ¿Cual es la probabilidad de que el total sea superior a [texx]6[/texx]?

Hola, es algo facil... Pero tengo duda con el calculo de las probabilidades.

Debes de acostumbrarte a indicar que has intentado (¡y no eres novato en el foro!).

Si el primer dado muestra un tres, para que la suma sea superior a [texx]6[/texx] el segundo debe de sacar un cuatro o un cinco.

¿Conclusión?.

Saludos.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 13/11/2019, 08:57:41 »

Hola

Dos dados justos son lanzados. Teniendo en cuenta que el primero muestra un [texx]3.[/texx] ¿Cual es la probabilidad de que el total sea superior a [texx]6[/texx]?

Hola, es algo facil... Pero tengo duda con el calculo de las probabilidades.

Debes de acostumbrarte a indicar que has intentado (¡y no eres novato en el foro!).

Si el primer dado muestra un tres, para que la suma sea superior a [texx]6[/texx] el segundo debe de sacar un cuatro o un cinco.

¿Conclusión?.

Saludos.

Muchas Gracias, intente lo siguiente:

Sean [texx]A= \text{ suma de ambos dados}[/texx] y [texx]B= \text{ el dado es un}\, 3.[/texx] Se tiene,

[texx]P(A>6| B)=\dfrac{P(A>6 \cap B)}{P(B)}=\dfrac{P(B| A>6)P(A>6)}{P(B)}= \cdots[/texx]

Mi problema ahora es calcular esas probabilidades..
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« Respuesta #3 : 13/11/2019, 10:20:42 »

Hola

Muchas Gracias, intente lo siguiente:

Sean [texx]A= \text{ suma de ambos dados}[/texx] y [texx]B= \text{ el dado es un}\, 3.[/texx] Se tiene,

[texx]P(A>6| B)=\dfrac{P(A>6 \cap B)}{P(B)}=\dfrac{P(B| A>6)P(A>6)}{P(B)}= \cdots[/texx]

Mi problema ahora es calcular esas probabilidades..

Lo que intentaste no se parece en nada a la sugerencia que te di. No se si no has ni pensado. Si no la entiendes.

También me parece a veces que dejas arrastrar por una obsesión con el formalismo sin previamente intentar entender las cosas.

Si te paras un poco a pensar mi sugerencia y a entender el problema, más allá del formalismo, verás que es casi trivial.

Si en una primera tirada has obtenido [texx]3[/texx] y quieres hallar la probabilidad de que con una segunda tirada sumen más de 6, está claro que es equivalente a que en la segunda tirada obtengas más de [texx]6-3=3[/texx], es decir, [texx]4,5[/texx] ó [texx]6[/texx]. La probabilidad de obtener en un dado [texx]4,5[/texx] o [texx]6[/texx] es: [texx]\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.[/texx]

Si quieres enfocarlo de la segunda forma que has expuesto, sería mejor que llamases X al resultado de la primera tirada e Y al resultado de la segunda. Te piden:

[texx]P(X+Y>6|Y=3)=\dfrac{P(X+Y>6\cap Y=3}{P(Y=3)}=\dfrac{P((X,Y)\in \{(4,3),(5,3),(6,3)\}}{P(Y=3)}=\dfrac{\dfrac{3}{36}}{1/6}=\dfrac{1}{2}[/texx]

En el numerador hemos usado que dado que el resultado de las tiradas de cada dado es independiente del otro:

[texx]P((X,Y)=(a,b))=P(X=a\cap Y=b)=P(X=a)P(Y=b)=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}[/texx]

con [texx]a,b\in \{1,2,3,4,5,6\}[/texx].

Otra forma (y eso formaliza el razonamiento que te indiqué al principio):

[texx]P(X+Y>6|Y=3)=P(X+3>6)=P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}[/texx]

Saludos.
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