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Autor Tema: Distribución Normal  (Leído 44 veces)
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Luis Alonso
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« : 09/11/2019, 07:45:24 am »

Buenas, ¿Alguien me podría ayudar con este problema?
Los diámetros de los tornillos producidos por una cierta máquina se distribuyen normalmente con una media de 10mm y una desviación típica de 1mm. Los diámetros interiores de arandelas producidas por una segunda máquina se distribuyen según una distribución normal de media 11mm y desviación típica de 0,5. Si se selecciona un tornillo y una arandela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el tornillo ajuste a la arandela?
Gracias de antemano
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 09/11/2019, 02:18:15 pm »

Hola

Buenas, ¿Alguien me podría ayudar con este problema?
Los diámetros de los tornillos producidos por una cierta máquina se distribuyen normalmente con una media de 10mm y una desviación típica de 1mm. Los diámetros interiores de arandelas producidas por una segunda máquina se distribuyen según una distribución normal de media 11mm y desviación típica de 0,5. Si se selecciona un tornillo y una arandela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el tornillo ajuste a la arandela?
Gracias de antemano

Entiendo que "que se ajuste" significa que la arandela mide más que el tornillo (de forma que puede introducirse en él).

Tienes que [texx]T\in N(10,1)[/texx] diámetro del tornillo y [texx]A\in N(11,0.5)[/texx] diámetro de la arandela.

Tienes que calcular:

[texx]P(T<A)=P(T-A<0)[/texx]

Dado que [texx]T,A[/texx] son dos normales independientes utilza que en general si [texx]X_i\in N(\mu_i,\sigma_i)[/texx] entonces:

[texx]a_1X_1+a_2X_2\in N(a_1\mu_1+a_2\mu_2,\sqrt{a_1^2\mu_1^2+a_2^2\mu_2^2})[/texx]

Saludos.
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