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« : 08/11/2019, 11:10:49 pm »

¿Cuántas palabras de 6 letras,que contengan dos vocales diferentes y cuatro consonantes distintas,se pueden formar con 4 vocales incluyendo la A y seis consonantes incluyendo la T,de manera que empiece con A y contengan a la  T?
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delmar
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« Respuesta #1 : 09/11/2019, 12:28:20 am »

Hola

Por el enunciado la palabra tiene necesariamente 2 vocales distintas y 4 consonantes distintas una de sus fromas es esta :

[texx]AvTc_1c_2c_3[/texx], donde v representa a una vocal y [texx]c_1[/texx] representa a la consonante más a la izquierda, [texx]c_2[/texx] la segunda más a la izquierda y [texx]c_3[/texx] la tercera más a la izquierda. Para un conjunto de 4 vocales diferentes que incluyen a la A, el número de vocales posibles es [texx]n_v=3[/texx], el número de consonantes 1 posibles es [texx]n_1=5[/texx], el número de consonantes 2 posibles es [texx]n_2=4[/texx] y de las consonantes 3 es [texx]n_3=3[/texx]. En consecuencia de la forma manifiestada hay [texx]n_vn_1n_2n_3=3(5)4(3)=180[/texx] palabras de un grupo determinado de 4 vocales y 6 consonantes. El total de palabras de la forma [texx]Av...[/texx], por tener 4 posiciones posibles la T, el total será [texx]4(180)[/texx] y el total de la forma [texx]A...[/texx] por haber 5 posiciones posibles para la vocal será [texx]5(4)(180)=3600[/texx]

El número de palabras de la forma [texx]A...[/texx] que se pueden formar con un solo grupo de 6 constantes y con todos los grupos diferentes  de 4 vocales incluyendo la A será : [texx]m=\displaystyle\frac{4!}{3!}(3600)[/texx] y finalmente el total de palabras de la forma [texx]A...[/texx] que se pueden formar considerando todos los grupos de 6 constantes incluyendo siempre la T, lo cual equivale  a multiplicar por el número de conjuntos diferentes de 5 constantes que se pueden formar a partir de todas la constantes excepto la T es decir a partir de las 21 constantes restantes, será :  [texx]\displaystyle\frac{21!}{5! \ 16!}m[/texx],


Saludos
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« Respuesta #2 : 09/11/2019, 01:24:00 am »

HOLA DELMAR

para serte franco me perdí de mitad del problema en adelante(del 180)...sorry
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 09/11/2019, 05:40:28 am »

Hola

 Yo no estoy entendiendo el problema exactamente igual que delmar.

 Yo entiendo que están fijadas las cuatro vocales  (incluyendo la A) y las seis consontantes (incluyendo las T) que podemos usar.

 Eso sería este cálculo con el que estoy de acuerdo aunque yo lo razonaría de otra forma:

Por el enunciado la palabra tiene necesariamente 2 vocales distintas y 4 consonantes distintas una de sus fromas es esta :

[texx]AvTc_1c_2c_3[/texx], donde v representa a una vocal y [texx]c_1[/texx] representa a la consonante más a la izquierda, [texx]c_2[/texx] la segunda más a la izquierda y [texx]c_3[/texx] la tercera más a la izquierda. Para un conjunto de 4 vocales diferentes que incluyen a la A, el número de vocales posibles es [texx]n_v=3[/texx], el número de consonantes 1 posibles es [texx]n_1=5[/texx], el número de consonantes 2 posibles es [texx]n_2=4[/texx] y de las consonantes 3 es [texx]n_3=3[/texx]. En consecuencia de la forma manifiestada hay [texx]n_vn_1n_2n_3=3(5)4(3)=180[/texx] palabras de un grupo determinado de 4 vocales y 6 consonantes. El total de palabras de la forma [texx]Av...[/texx], por tener 4 posiciones posibles la T, el total será [texx]4(180)[/texx] y el total de la forma [texx]A...[/texx] por haber 5 posiciones posibles para la vocal será [texx]5(4)(180)=3600[/texx]

 Yo razonaría así.

 Las formas de elegir la otra vocal que acompañará a A y formará la palabra son [texx]3[/texx].

 Las formas de elegir las tres otras consontantes entre las cinco restantes (excluyendo la [texx]T[/texx]) son: [texx]\displaystyle\binom{5}{3}[/texx].

 Una vez que tenemos las seis letras disintas que formarán nuestra palabra, como la A va primero hay que contar las formas de permutar las otras cinco letras entre los cinco puestos finales. Son 5!.

 En total:

[texx] 3\cdot \displaystyle\binom{5}{3}\cdot 5!=3600[/texx]

 Ahora voy con lo que no estoy de acuerdo por dos motivos:

Cita
El número de palabras de la forma [texx]A...[/texx] que se pueden formar con un solo grupo de 6 constantes y con todos los grupos diferentes  de 4 vocales incluyendo la A será : [texx]m=\displaystyle\frac{4!}{3!}(3600)[/texx] y finalmente el total de palabras de la forma [texx]A...[/texx] que se pueden formar considerando todos los grupos de 6 constantes incluyendo siempre la T, lo cual equivale  a multiplicar por el número de conjuntos diferentes de 5 constantes que se pueden formar a partir de todas la constantes excepto la T es decir a partir de las 21 constantes restantes, será :  [texx]\displaystyle\frac{21!}{5! \ 16!}m[/texx],


 Ahí estás suponiendo que todavía las cuatro vocales y seis consonantes que usamos se pueden elegir entre todo el alfabeto (siempre que mantengamos la A y la T). Pero entonces el cálculo estaría mal. Por que por ejemplo cuentras como distintas todas las palabras que surgen de seleccionar las 4 vocales AEIO frente a las que resultarían de seleccionar AEIU. Sin embargo en ambos casos si las dos vocales que escogemos para formar la palabra son AE, aparecen palabras repetidas.

 Por otra parte a mi no me parce razonable esa interpretación; si así fuese el dato de que hacemos esa pre-selección de 4 vocales y 6 consonantes sería irrelevante, porque finalmente nuestras palabras podrían usar cualquier vocal y cualquier consonante. En ese caso el conteo, siguiendo un razonamiento análogo que expuse al principio sería:

[texx]4\cdot \displaystyle\binom{21}{3}\cdot 5![/texx]

Saludos.
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delmar
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« Respuesta #4 : 09/11/2019, 02:56:04 pm »

Sí, Luis Fuentes en la interpretación (utilizar los diversos grupos de 4 vocales y 6 constantes diferentes, obviamente incluyendo la A y la T respectivamente) hay palabras repetidas. Gracias por aclarar.

Un saludo
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